Witam,
mam problem z następującym zadaniem:
Mamy 5 urn, w każdej z nich po 4 kule. W pierwszej i drugiej 1 czarna i 3 białe. W trzeciej 2 białe i 2 czarne, w czwartej 3 czarne i 1 biała a w piątej 4 czarne.
Wykonujemy 3- etapowe doświadczenie:
* losujemy urnę (każdą z takim samym prawdopodobieństwem)
*z wylosowanej urny losujemy kule i odkładamy na bok
*z tej samej urny losujemy następna kulę
Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli w 3 etapie pod warunkiem, iż w drugim etapie wylosowaliśmy czarna kulę.
Z góry dzięki za pomoc
Kule, urny, losowanie.
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
Kule, urny, losowanie.
\(\displaystyle{ H_i}\) - losowanie z i-tej urny
\(\displaystyle{ C_3}\) - wylosowanie kuli czarnej w trzecim etapie
\(\displaystyle{ C_2}\) - wylosowanie kuli czarnej w drugim etapie
\(\displaystyle{ P(C_3|C_2)=\frac{P(C_2C_3)}{P(C_2)}\\
P(C_2)=\sum_iP(C_2|H_i)\cdot P(H_i)\\
P(C_2)=\frac{1}{4}\cdot \frac{2}{5}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{5}+\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{11}{20}\\
P(C_2C_3)=\sum_iP((C_2C_3)|H_i)\cdot P(H_i)\\
P(C_2)=0 \frac{2}{5}+\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{5}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{1}{3}\\
P(C_3|C_2)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{11}{20}}=\frac{20}{33}}\)
\(\displaystyle{ C_3}\) - wylosowanie kuli czarnej w trzecim etapie
\(\displaystyle{ C_2}\) - wylosowanie kuli czarnej w drugim etapie
\(\displaystyle{ P(C_3|C_2)=\frac{P(C_2C_3)}{P(C_2)}\\
P(C_2)=\sum_iP(C_2|H_i)\cdot P(H_i)\\
P(C_2)=\frac{1}{4}\cdot \frac{2}{5}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{5}+\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{11}{20}\\
P(C_2C_3)=\sum_iP((C_2C_3)|H_i)\cdot P(H_i)\\
P(C_2)=0 \frac{2}{5}+\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{5}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{1}{3}\\
P(C_3|C_2)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{11}{20}}=\frac{20}{33}}\)