W pojemniku są 4 kule białe i 2 czarne. Losujemy dwa razy po jednej kuli. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że kule będą różnokolorowe, jeśli:
a) losowanie było bezzwrotne,
b) losowanie ze zwracaniem.
Proszę o pomoc
kule białe i czarne
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
kule białe i czarne
Losujemy z pojemnika, w którym jest sześć kul - cztery białe i dwie czarne.
a)
Możemy wylosować białą kulę (prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi \(\displaystyle{ P(B)=\frac{4}{6}}\)) i czarną (\(\displaystyle{ P(C)=\frac{2}{6}}\)). Gdy wylosujemy białą kulę, w pojemniku zostanie nam pięć kul: trzy białe i dwie czarne. Gdy natomiast wylosujemy czarną kulę, w pojemniku zostaną cztery kule białe i jedna czarna. Rozważmy pierwszy przypadek z wylosowaniem za pierwszym razem kuli białej. Tym razem losujemy z pojemnika, w którym są trzy kule białe i dwie czarne. Mamy dwie możliwości: wylosowanie kuli białej (drugiej z rzędu) i prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest równe \(\displaystyle{ P(D)=\frac{3}{5}}\) i wylosowanie kuli czarnej - \(\displaystyle{ P(E)=\frac{2}{5}}\). Drugi przypadek, gdy za pierwszym razem wylosowaliśmy kulę czarną, w pojemniku znajdują się cztery kule białe i jedna czarna. Prawdopodobieństwa wylosowania z tego pojemnika białej i czarnej to kolejno: \(\displaystyle{ P(F)=\frac{4}{5}}\) i \(\displaystyle{ P(G)=\frac{1}{5}}\). Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że kule są innego koloru? Czyli po dwóch losowaniach musimy wylososwać kulę białą i czarną, lub za pierwszym razem czarną, a za drugim białą. Prawdopodobieństwo wylosowania białej i czarnej to: \(\displaystyle{ P(H)=P(B) \cdot P(E)=\frac{4}{15}}\), a czarnej i białej: \(\displaystyle{ P(I)=P(C) \cdot P(D)=\frac{2}{15}}\). Suma prawdopodobieństw to odpowiedź na zadane pytanie:\(\displaystyle{ P(A)=P(H)+P(I)=\frac{4}{15}+\frac{2}{15}=\frac{2}{5}}\).
Przeprowadź podobne rozumowanie dla podpunktu b.
a)
Możemy wylosować białą kulę (prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi \(\displaystyle{ P(B)=\frac{4}{6}}\)) i czarną (\(\displaystyle{ P(C)=\frac{2}{6}}\)). Gdy wylosujemy białą kulę, w pojemniku zostanie nam pięć kul: trzy białe i dwie czarne. Gdy natomiast wylosujemy czarną kulę, w pojemniku zostaną cztery kule białe i jedna czarna. Rozważmy pierwszy przypadek z wylosowaniem za pierwszym razem kuli białej. Tym razem losujemy z pojemnika, w którym są trzy kule białe i dwie czarne. Mamy dwie możliwości: wylosowanie kuli białej (drugiej z rzędu) i prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest równe \(\displaystyle{ P(D)=\frac{3}{5}}\) i wylosowanie kuli czarnej - \(\displaystyle{ P(E)=\frac{2}{5}}\). Drugi przypadek, gdy za pierwszym razem wylosowaliśmy kulę czarną, w pojemniku znajdują się cztery kule białe i jedna czarna. Prawdopodobieństwa wylosowania z tego pojemnika białej i czarnej to kolejno: \(\displaystyle{ P(F)=\frac{4}{5}}\) i \(\displaystyle{ P(G)=\frac{1}{5}}\). Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że kule są innego koloru? Czyli po dwóch losowaniach musimy wylososwać kulę białą i czarną, lub za pierwszym razem czarną, a za drugim białą. Prawdopodobieństwo wylosowania białej i czarnej to: \(\displaystyle{ P(H)=P(B) \cdot P(E)=\frac{4}{15}}\), a czarnej i białej: \(\displaystyle{ P(I)=P(C) \cdot P(D)=\frac{2}{15}}\). Suma prawdopodobieństw to odpowiedź na zadane pytanie:\(\displaystyle{ P(A)=P(H)+P(I)=\frac{4}{15}+\frac{2}{15}=\frac{2}{5}}\).
Przeprowadź podobne rozumowanie dla podpunktu b.
-
neta
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 9 lis 2009, o 20:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 9 razy
kule białe i czarne
Dziękuję za pomoc:)
Tak sie tylko zasatanawiam, czy bie powinno być \(\displaystyle{ P(I)=P(C) \cdot P(F),}\) bo jeśli najpierw wylosowaliśmy czarną kulę, to zostały 4 białe, a nie 3, czyli to prawdopodobieńswto wynosiłoby \(\displaystyle{ \frac{4}{5}=P(F).}\)
Tak sie tylko zasatanawiam, czy bie powinno być \(\displaystyle{ P(I)=P(C) \cdot P(F),}\) bo jeśli najpierw wylosowaliśmy czarną kulę, to zostały 4 białe, a nie 3, czyli to prawdopodobieńswto wynosiłoby \(\displaystyle{ \frac{4}{5}=P(F).}\)