Rozkład logarytmiczny

[kgab]

Cześć, czy ktoś z Was posiada jakieś opracowanie Rozkładu logarytmicznego?
Niestety nic nie mogą na ten temat znaleźć w internecie. Szczególnie potrzebuję wyliczanie funkcji generującej kumulanty oraz wyliczone 4 pierwsze kumulanty (no i z tego wsp. skośności, zmienności i kurtozę). Niestety wikipedia i wolfram zawodzą...

[bstq]

... ution.html

[kgab]

Jak podajesz linki to chociaż się z nimi zapoznaj. Przecież pisałam, że wikipedia i wolfram nie mają tego co potrzeba. Chociażby "The variance, skewness, and kurtosis excess are slightly complicated expressions. " i nie są podane wyliczenia. Chcę wiedzieć jak się wylicza funkcję generującą kumulanty, reszte sobie policzę, ale skąd się bierze ta funkcja beta i jak się potem z niej pochodną liczy.

Nie ma ktoś jakiś swoich notatek na ten temat?

[bstq]

haha, dobre sobie przeciez w wolfram masz wyniki, chyba ty nawet tego nie czytalas co napisalem
The mean, variance, skewness, and kurtosis:
\(\displaystyle{ \mu={\theta}{((\theta-1)\ln(1-\theta))}}\)
\(\displaystyle{ \sigma^{2}=\frac{-(\theta[\theta+\ln(1-\theta)])}{((\theta-1)^2[\ln(1-\theta)]^2)}}\)
\(\displaystyle{ \gamma_{1}=\frac{(2\theta^2+3\theta\ln(1-\theta)+(1+\theta)\ln^2(1-\theta))}{(\ln(1-\theta)[\theta+\ln(1-\theta)]\sqrt(-\theta[\theta+\ln(1-\theta)]))\ln(1-\theta)}}\)
\(\displaystyle{ \gamma_{2}=\frac{(6\theta^3+12\theta^2\ln(1-\theta)+\theta(7+4\theta)\ln^2(1-\theta)+(1+4\theta+\theta^2)\ln^3(1-\theta))}{(\theta[\theta+\ln(1-\theta)]^2)}.}\)
Mam taką jedną mądrą książkę i mógłbym nawet podać ci postać funkcji generującej momenty...

[kgab]

nie, to co podeslales w woflramie nie jest dobre. dobre jest to: ... ution.html, ale nie ma za dużo. FGM wiem jak wygląda i jak się liczy.

Nie wiem natomiast co z FGK i funkcją beta w środku , konkretnie:

\(\displaystyle{ F(k)=1 + \frac{B(p;k+1,0)}{\ln(1-p)}\!}\)

Jak to wyliczyć z FGM? i jak się liczy pochodną tego stwora

[bstq]

yyy dziwne
co to jest w tym wzorze p?
inaczej zapytam, na jakim odcinku jest okreslony ten rozklad?

[kgab]

Rozkład podany tutaj w pierwszym wzorze:
P to parametr -1<p<1, k = 1,2,3...

[bstq]

haha przeciez mowisz o rozkladzie opisanym tutaj:

... ution.html
a nie tutaj:
http://mathworld.wolfram.com/Logarithmi ... ution.html

-- 6 stycznia 2010, 23:28 --

a poza tym "p to parametr 0<p<1, k = 1,2,3..."
czyli ja mialem racje i podane przeze mnie wzory sa dobrze-- 6 stycznia 2010, 23:33 --w [url=http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmische_Verteilung]Logarithmische Verteilung[/url] masz
Die momenterzeugende Funktion der logarithmischen Verteilung ist:
\(\displaystyle{ m_{X}(s) = \frac{\ln(1-pe^{s})}{\ln(1-p)}}\) - to jest funkcja generująca momenty
a funkcja generująca kumulanty jest postaci:
\(\displaystyle{ c_{X}(s)=\ln m_{X}(s) = \ln\frac{\ln(1-pe^{s})}{\ln(1-p)}}\)

[kgab]

Może i masz rację
czyli teraz muszę policzyć pochodną w zerze z tego logarytmu ilorazu logarytmów