Gęstośc dwuwymiarowej zmiennej losowej

[efsien]

Nie wiem kompletnie jak się zabrać za takie zadanie:
Niech X będzie wielkością zapotrzebowania na towar, a Y ceną jednostki tego towaru. Zakładamy że X, Y są zmiennymi niezależnymi o gęstościach odpowiednio równych:
\(\displaystyle{ f(x) = \begin {cases} \frac {2}{9} x dla x \subset <0,3> \\ 0 dla pozostałych \end{cases}}\)

oraz

\(\displaystyle{ f(y) = \begin {cases} \frac {1}{a} dla y \subset <0,a> \\ 0 dla pozostałych \end {cases}}\)

wyznaczyć gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej (X,Y)


Jak z dwóch jednowymiarowych można przejść do jednej dwuwymiarowej gęstości? jaka jest zależność...

bo wiedząc że x,y są neizależne mogę wysunąc taki wniosek np:

\(\displaystyle{ f(x,y) = f_{x}(x) * f_{y}(y)}\)

ale to mi wiele chyba nie pomaga...

[luka52]

bo wiedząc że x,y są neizależne mogę wysunąc taki wniosek np:

\(\displaystyle{ f(x,y) = f_{x}(x) * f_{y}(y)}\)

ale to mi wiele chyba nie pomaga...

Czyli:
\(\displaystyle{ f(x,y) = \begin{cases} \frac{2x}{9a} & \text{dla} \; (x,y) \in[0,3] \times [0,a] \\ 0 & \text{dla pozostałych} \; (x,y)\end{cases}}\)

[efsien]

i tylko tyle?
ale przecież \(\displaystyle{ f(x)}\) to nie jest \(\displaystyle{ f_{x}(x)}\) ???

[luka52]

i tylko tyle?

No tyle.

ale przecież \(\displaystyle{ f(x)}\) to nie jest \(\displaystyle{ f_{x}(x)}\) ???

No to wtedy w ogóle jest bez sensu to co napisałaś bo jedna funkcja \(\displaystyle{ f}\) kłóci się z drugą...

[efsien]

nie rozumiem dlaczego gęstośc jednowymiarowej zmiennej losowej to jest funkcja brzegowa tej zmiennej ?

[bstq]

jeśli te zmnienne są niezależne to tak jest