Pociąg losowo wjeżdżający na stacje w przedziale czasu [0;T]

[sopi]

Witam, mam takie oto zadanko , do którego nie wiem jak się zabrać, liczę na waszą pomoc

Pociąg X przybywa na stację losowo w przedziale czasu [0; T] zatrzymując się na a
minut. Pociąg Y przybywa niezależnie w tym samym przedziale czasu, zatrzymując si
na b minut. Znaleźć
(a) prawdopodobieństwo, że X przybędzie nie później niż Y,
(b) prawdopodobieństwo, że pociągi spotkają się,
(c) zakładając, że się spotkają, znaleźć prawdopodobieństwo, że X przybył nie późnie
niż Y.

[Majorkan]

Chyba najlepiej będzie zastosować prawdopodobieństwo geometryczne.
Jeśli \(\displaystyle{ X, Y}\) oznaczają czasy przyjazdu danych pociągów, to aby się one spotkały muszą zachodzić warunki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} Y \le X + a \\ X \le Y + b \end{cases}}\)
Następnie trzeba zaznaczyć ten zbiór w kwadracie \(\displaystyle{ [0,T]^2}\) i porównać pola.

[max]

Można też przyjąć, że czasy przyjazdów są zmiennymi niezależnymi o rozkładzie jednostajnym w przedziale \(\displaystyle{ [0,T]}\) i policzyć całki:)