funkcja charakterystyczna

[franek89]

Funkcja charakterystyczna przyjmuje wartości 0,1,2... z prawdopodobieństwami \(\displaystyle{ P(X=k)=pq^{k}}\). Znaleźć funkcję charakterystyczną zm. los. Y=2X+1
\(\displaystyle{ \phi_{y}(t)=e^{itb}*\phi_{x}(at)}\)
czy to, że A=2 oznacza, że w przypadku gdy
\(\displaystyle{ \phi_{x}(t)=\frac{p}{1-e^{it}q}}\)
to
\(\displaystyle{ \phi_{x}(2t)=\frac{p}{1-e^{i2t}q}}\)
i
\(\displaystyle{ \phi_{y}(t)=e^{it}*\frac{p}{1-e^{i2t}q}}\)

czy ktoś może to sprawdzić?

[sigma_algebra1]

Na początku Twojego posta wkradł się błąd, chyba chodziło Ci o to że zmienna losowa X przyjmuje wartości, a co do pytania, to tak, tak masz funkcję charakterystyczną rozkładu geometrycznego, dalej wzór na funkcję charakterystyczną funkcji liniowej zmiennej losowej i dalej podsstwiasz za argument to co podstawiasz.