Strzelec i uzyskane punkty

[Bartek1991]

Strzelając do tarczy pewien strzelec uzyskuje co najmniej 9 punktów z prawdopodobieństwem 0,5, a co najwyżej 9 punktów z prawdopodobieństwem 0,7. Oblicz prawdopodobieństwo, że ten strzelec uzyska dokładnie 9 punktów.

[mat_61]

Wskazówka:

\(\displaystyle{ A}\) - strzelec uzyska co najmniej 9 punktów
\(\displaystyle{ B}\) - strzelec uzyska co najwyżej 9 punktów
\(\displaystyle{ A \cup B}\) - strzelec uzyska co najmniej 9 punktów LUB strzelec uzyska co najwyżej 9 punktów
\(\displaystyle{ A \cap B}\) - strzelec uzyska co najmniej 9 punktów I strzelec uzyska co najwyżej 9 punktów

Teraz skorzystaj ze wzoru:

\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)

Wskazówka:

Zastanów się co oznaczają zdarzenia:

\(\displaystyle{ A \cup B}\) - strzelec uzyska co najmniej 9 punktów LUB strzelec uzyska co najwyżej 9 punktów
(załóżmy, że x oznacza ilość uzyskanych punktów - co oznacza: \(\displaystyle{ x \ge 9 \vee x \le 9}\))

\(\displaystyle{ A \cap B}\) - strzelec uzyska co najmniej 9 punktów I strzelec uzyska co najwyżej 9 punktów
(załóżmy, że x oznacza ilość uzyskanych punktów - co oznacza: \(\displaystyle{ x \ge 9 \wedge x \le 9}\))

[Bartek1991]

Czy tu przypadkiem nie chodzi o to że zdarzenie \(\displaystyle{ A \cup B}\) zawsze zajdzie czyli \(\displaystyle{ P(A \cup B) = 1}\) ? I wówczas \(\displaystyle{ P(A \cap B) = 0,2}\) ?

[mat_61]

Tak, ponieważ:

\(\displaystyle{ A \cup B=\Omega}\)