Ilość chlopców zdających fizykę

[Bartek1991]

Klasa IIIB liczy 32 uczniów. Gdybyśmy losowali z tej klasy jedną osobę to prawdopodobieństwo wylosowania dziewczyny jest równe 0,375, prawdopodobieństwo wylosowania osoby planującej zdawać maturę z fizyki równe jest 0,25, a prawdopodobieństwo wylosowania dziewczyny lub osoby planującej zdawać fizykę na maturze jest równe 0,5. Ilu chłopców z IIIB planuje zdawać na maturze fizykę?

Najpierw policzyłem ilość dziewczyn w klasie, wyszło mi 12 (0,375=x/32), zatem chłopców jest 20. Następnie policzyłem ile osób zdaje fizykę, wyszło mi że 8 (0,25=y/32).

I teraz wykorzystując zdanie:

prawdopodobieństwo wylosowania dziewczyny lub osoby planującej zdawać fizykę na maturze jest równe 0,5

zapisałem:
0,5 = z/12 + 1/4 skąd ilość dziewczyn zdających fizykę wynosi z=3 zatem pięciu chłopców zdaje fizykę. A w odpowiedziach jest że czterech. Na czym polega mój błąd?

[mat_61]

zapisałem:
0,5 = z/12 + 1/4 skąd ilość dziewczyn zdających fizykę wynosi z=3 zatem pięciu chłopców zdaje fizykę. A w odpowiedziach jest że czterech. Na czym polega mój błąd?

Co oznacza ta suma?

Twój błąd polega na tym, że nie uwzględniłeś, że prawdopodobieństwo sumy zdarzeń jest równe:

\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)

W tym wzorze:

\(\displaystyle{ A \cup B}\) - wylosowana osoba jest dziewczyną LUB planuje zdawać fizykę
\(\displaystyle{ A}\) - wylosowana osoba jest dziewczyną
\(\displaystyle{ B}\)- wylosowana osoba planuje zdawać fizykę
\(\displaystyle{ A \cap B}\) - wylosowana osoba jest dziewczyną I planuje zdawać fizykę

Z tego równania wyznaczysz \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) czyli prawdopodobieństwo wylosowania dziewczyny, która zdaje fizykę. A dalej to już z górki

[kristavo]

Sorki też miałem to zadanie na spr i rozwiązanie wydaje mi sie ok .Mam pytanie w sprawie zbioru zadań skąd ono pochodzi ?Czy istnieje taki zbiór bo ciągle mam spr na małych kartkach wycinanych gdzie jest 5 zadań lub więcej.Sperawdziany sa na 20 23 25 pkt najczęściej.Sorki ,że pytam w tym wątku ,ale zauważyłem podobieństwo w zadaniu o niewiele zmienionej treści .

[mat_61]

Sorki też miałem to zadanie na spr i rozwiązanie wydaje mi sie ok .

Które rozwiązanie jest wg Ciebie OK? Co do pochodzenia tego zadania, to nie mam pojęcia skąd ono jest.

[matematicfan]

\(\displaystyle{ P(A \cap B)}\)wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\) no i jak z tego wywnioskować, że w klasie jest 4 chłopców planujących zdawać fizykę?

[mat_61]

Z tego co wyliczyłeś wynika, że dziewczyn zdających fizykę jest:

\(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{|A \cap B|}{|\Omega|} \Rightarrow |A \cap B|=|\Omega| \cdot P(A \cap B)= 32 \cdot \frac{1}{8}}\)

Analogicznie z treści zadania wynika, że wszystkich osób zdających fizykę w III B jest:

\(\displaystyle{ 32 \cdot 0,25}\)

Czyli chłopców zdających fizykę jest ...(?)