sztuki wadliwe

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
franek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 310
Rejestracja: 28 lut 2009, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 110 razy

sztuki wadliwe

Post autor: franek89 »

Prawdopodobieństwo wyprodukowania sztuki wadliwej wynosi p=0,02. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w partii towaru liczącej 300 sztuk znajdzie się:
a) zero sztuk wadliwych,
b) jedna sztuka wadliwa.
w odp.:
a) \(\displaystyle{ e^{-6}}\)
b) \(\displaystyle{ 6e^{-6}}\)
Chciałem wykorzystać schemat Bernoulliego, ale bym się nie doliczył... Czy ktoś wie jak to zrobić?
luka52
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8601
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1816 razy

sztuki wadliwe

Post autor: luka52 »

Rozkład dwumianowy dla dużej liczby doświadczeń (w tym przypadku badanie wadliwości sztuki towaru) można przybliżać rozkładem Poissona. Zatem:
\(\displaystyle{ {n \choose k} p^k (1-p)^{n- k} \approx e^{-np}\frac{(np)^k}{k!}}\)
Stąd natychmiast otrzymujemy:
a) \(\displaystyle{ P = e^{-6} \frac{6^0}{0!} = e^{-6}}\)
b) \(\displaystyle{ P = e^{-6} \frac{6^1}{1!} = 6e^{-6}}\)
ODPOWIEDZ