Prawdopodobieństwo wyprodukowania sztuki wadliwej wynosi p=0,02. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w partii towaru liczącej 300 sztuk znajdzie się:
a) zero sztuk wadliwych,
b) jedna sztuka wadliwa.
w odp.:
a) \(\displaystyle{ e^{-6}}\)
b) \(\displaystyle{ 6e^{-6}}\)
Chciałem wykorzystać schemat Bernoulliego, ale bym się nie doliczył... Czy ktoś wie jak to zrobić?
sztuki wadliwe
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
sztuki wadliwe
Rozkład dwumianowy dla dużej liczby doświadczeń (w tym przypadku badanie wadliwości sztuki towaru) można przybliżać rozkładem Poissona. Zatem:
a) \(\displaystyle{ P = e^{-6} \frac{6^0}{0!} = e^{-6}}\)
b) \(\displaystyle{ P = e^{-6} \frac{6^1}{1!} = 6e^{-6}}\)
\(\displaystyle{ {n \choose k} p^k (1-p)^{n- k} \approx e^{-np}\frac{(np)^k}{k!}}\)
Stąd natychmiast otrzymujemy:a) \(\displaystyle{ P = e^{-6} \frac{6^0}{0!} = e^{-6}}\)
b) \(\displaystyle{ P = e^{-6} \frac{6^1}{1!} = 6e^{-6}}\)