funkcja prawdopodobieństwa

[franek89]

Robotnik obsługuje trzy maszyny. Prawdopodobieństwo tego, ze w ciagu godziny maszyna nie bedzie wymagac jego interwencji wynosi 0,6 dla pierwszej oraz 0,7 dla drugiej i trzeciej maszyny. Przy założeniu, że maszyny pracują niezależnie od siebie, wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa liczby X maszyn, które w ciągu godziny ich pracy nie wymagają interwencji robotnika.

[Gotta]

\(\displaystyle{ P(X=0)=0,4\cdot 0,3\cdot 0,3=0,036\\
P(X=1)=0,6\cdot 0,3\cdot 0,3+0,4\cdot 0,7\cdot 0,3+0,4\cdot 0,3\cdot 0,7=0,222\\
P(X=2)=0,6\cdot 0,7\cdot 0,3+0,6\cdot 0,3\cdot 0,7+0,4\cdot 0,7\cdot 0,7=0,448\\
P(X=3)=0,6\cdot 0,7\cdot 0,7=0,294}\)

[franek89]

a czy ktos wie skad wynikaja te rachunki?

[Gotta]

\(\displaystyle{ P(X=3)}\) - prawdopodobieństwo, że trzy maszyny nie będą wymagać naprawy. Skoro maszyny pracują niezależnie, to \(\displaystyle{ P(X=3)=0,6\cdot 0,7^2}\)
\(\displaystyle{ P(X=2)}\) - dwie maszyny nie wymagają naprawy, czyli albo pierwsza i druga \(\displaystyle{ (0,6\cdot 0,7\cdot 0,3)}\), albo pierwsza i trzecia \(\displaystyle{ (0,6\cdot 0,3\cdot 0,7)}\), albo druga i trzecia \(\displaystyle{ (0,4\cdot 0,3\cdot 0,3)}\)
\(\displaystyle{ P(X=1)}\) - jedna maszyna nie wymaga naprawy - analogicznie jak dla \(\displaystyle{ P(X=2)}\)
\(\displaystyle{ P(X=0)}\) - wszystkie maszyny wymagają naprawy - \(\displaystyle{ P(X=0)=0,4\cdot 0,3\cdot 0,3}\)

[kkkkkk13916]

moze mi ktos wytlumaczyc skad sie tam wzielo 0,4 i 0,3 , przeciez nie ma tych danych w zadaniu