zadanie z dwoma stołami

stahu · Post autor: **stahu** » 16 cze 2006, o 17:37

Grupę 8k osób rozmieszczono w sposób losowy przy dwóch różnych okrągłych stolach A i B po 4k osób. Oblicz pr., że dwie ustalone osoby X i Y:
a) siedzą przy jednym stole
b) siedza przy stole A oraz:
-pomiedzy nimi siedzi k osób
-pomiedzy nimi siedza 2 osoby.

Jakby ktos mogl pomoc...

`vekan · Post autor: **`vekan** » 16 cze 2006, o 18:50

Do punktu a)

Myślę że,

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{2C^2_6}{C^4_8}}\)

stahu · Post autor: **stahu** » 17 cze 2006, o 00:41

moglbys troche rozwinac swoja wypowiedz - tzn dlaczego tak?

`vekan · Post autor: **`vekan** » 17 cze 2006, o 09:07

omega chyba wiadomo czemu. Losujemy 4 z 8 osób.

Dalej A : są dwa stoly czyli 2 razy - są 2 osoby XY czyli losujemy je spośród 2 \(\displaystyle{ C^2_2=1}\) . A pozostale 2 osoby z 6 czyli \(\displaystyle{ C^2_6}\).

Barca · Post autor: **Barca** » 22 sie 2006, o 17:30

Moc omega=\(\displaystyle{ (8k)!}\)

a) Moc A=\(\displaystyle{ 2*{8k-2\choose 4k-2}*(4k)!*(4k)!}\)

Stąd:

P(A)=\(\displaystyle{ \frac{4k-1}{8k-1}}\)

P(Bk)=\(\displaystyle{ \frac{{8k-2\choose 4k-2}*2!*k!*(4k-2-k)!*4k}{(8k)!}}\)

P(B2): to samo co w Bk tylko w liczniku będzie 2! zamiast k! i (4k-4)! zamiast (4k-2-k)!