Z zestawu tematów egzaminacyjnych

[kalu91]

Z zestawu tematów egzaminacyjnych, składającego się z 10 tematów z algebry, 9 tematów z geometrii i 6 tematów z rachunku prawdopodobieństwa, wyjęto losowo jeden i nie oglądając odłożono na bok. Następnie przystąpiono do losowania drugiego tematu.
a) sporządź drzewko stochastyczne ilustrujące przebieg losowań
b) oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że za drugim razem wylosowano temat z algebry

rozwiązanie:

a) 10/25- algebra
9/25 - geometria
6/25 - rachunek prawdopodobieństwa

b) B- zdarzenie polegające na tym, że za drugim razem wylosowano temat z algebry

(są 2 możliwości - odłożono na bok zadanie z geometrii badź z rachunku prawdopodobieństwa lub odłożono jedno z zadan z algebry)

P(B)= \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \frac{ {10 \choose 1}+ {9 \choose 1} }{ {24 \choose 1} }}\) = \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \frac{19}{24}}\) = \(\displaystyle{ \frac{19}{60}}\) ???

Proszę bardzo o sprawdzenie i wytłumaczenie ew. błędów. Pozdrawiam

[mat_61]

Narysowałeś drzewko wg punktu a)?

Jeżeli tak, to nie powinieneś mieć problemów z obliczeniem prawdopodobieństwa z punktu b).

Jeżeli za pierwszym razem odłożono zadanie z algebry (P=10/25) to za drugim razem mamy podczas losowania 9 zadań z algebry spośród 24 (P=9/24)

Jeżeli za pierwszym razem nie odłożono zadania z algebry (P=15/25) to za drugim razem mamy podczas losowania 10 zadań z algebry spośród 24 (P=10/24)

Czyli:

\(\displaystyle{ P(B)= \frac{10}{25} \cdot \frac{9}{24} + \frac{15}{25} \cdot \frac{10}{24}=...}\)

Oczywiście jak będziesz pisał te prawdopodobieństwa z drzewka, to będziesz miał trzy składniki (odłożenie zadania nie z algebry będzie rozbite na odłożenie zadania z geometrii i odłożenie zadania z rachunku) - wynik będzie oczywiście taki sam.

\(\displaystyle{ P(B)= \frac{10}{25} \cdot \frac{9}{24} + \frac{9}{25} \cdot \frac{10}{24} + \frac{6}{25} \cdot \frac{10}{24}=...}\)