nadawanie sygnałów (wzóre bayesa)

[doreh]

Telegram kropka-kreska.
Stosunek ilości nadawanych sygnałów kropka do sygnałów kreska jest 5:3.
Błędy 2/5 przypadków przy nadawaniu kropek
Błędy 1/3 przypadków przy nadawaniu kresek
Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że przy przyjmowaniu sygnału
a) kropka
b) kreska w rzeczywistości te właśnie sygnały zostały nadane.
c)
Czy ktoś mógłby sprawdzić mi te zadanie…

A_1-wylosowano kropkę \(\displaystyle{ P(A_{1})=5/8}\)
A_2-wylosowano kreskę \(\displaystyle{ P(A_{2})=3/8}\)
B- wylosowano właściwy sygnał
\(\displaystyle{ P(B/A_{1})=3/5}\)
\(\displaystyle{ P(B/A_{2})=2/3}\)
Ze wzoru Bayesa:
a)
\(\displaystyle{ P(A_{1}/B)=\frac{\frac{3}{5}*\frac{5}{8}}{\frac{3}{5}*\frac{5}{8}+\frac{2}{3}*\frac{3}{8}}=\frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ b)
P(A_{2}/B)=\frac{\frac{3}{8}*\frac{2}{3}}{\frac{3}{5}*\frac{5}{8}+\frac{2}{3}*\frac{3}{8}}=\frac{2}{5}}\)

W odp. Podano:
a)3/4
b)1/2 Co jest nie tak???

[mat_61]

Odpowiedzi są poprawne. Powinien być taki opis zdarzeń:

\(\displaystyle{ A_{1}}\) - nadano kropkę
\(\displaystyle{ A_{2}}\) - nadano kreskę

\(\displaystyle{ B}\) - odebrano kropkę
\(\displaystyle{ C}\) - odebrano kreskę

\(\displaystyle{ B/A_{1}}\) - odebrano kropkę pod warunkiem, że nadano kropkę
\(\displaystyle{ B/A_{2}}\) - odebrano kropkę pod warunkiem, że nadano kreskę

\(\displaystyle{ C/A_{1}}\) - odebrano kreskę pod warunkiem, że nadano kropkę
\(\displaystyle{ C/A_{2}}\) - odebrano kreskę pod warunkiem, że nadano kreskę

Teraz możesz obliczyć P(B) oraz P(C) (także z zależności P(C)=1-P(B))

A na koniec obliczysz:

\(\displaystyle{ P(A_{1}/B)=...}\)
\(\displaystyle{ P(A_{2}/C)=...}\)

[doreh]

Dziękuję za pomoc