Prawdopodobieństwo całkowite

[edaro]

W pewnym sklepie wytwórnia soków owocowych ustawiła stoisko promocyjne.
Stwierdzono, że 70% klientów próbowało soków przy stoisku. Zauważono też, że soki tej wytwórni kupowało 40% tych, którzy próbowali soku przy stoisku, i tylko 10% tych, którzy soku nie próbowali.

a) Oblicz prawdopodobieństwo, że klient spróbuje soku wytwórni, ale go nie kupi.
b) Oblicz prawdopodobieństwo, że klient nie spróbuje soku wytwórni i go nie kupi.
c) Jakie jest prawdopodobieństwo, że klient nie kupi soku tej wytwórni?


Moje wyniki nie zgadzają się z odpowiedziami.
Przyjąłem, że
\(\displaystyle{ A}\) - klienci próbowali sok
\(\displaystyle{ B}\) - klienci kupili sok
Teraz
\(\displaystyle{ P(A) = 0,7
\\
P(B|A) = 0,4
\\
P(B|A') = 0,1}\)

Wyliczyłem, to dobrze za pomocą drzewka, ale nie mam pojęcia jak zrobić to przy uzyciu wzoru na prawdpodobieństwo całkowite i wzoru Bayesa.
Gdzie robię błąd?

[max]

a) \(\displaystyle{ P(A\cap B^{c}) = P(B^{c}|A)P(A)}\)

b) \(\displaystyle{ P(A^{c}\cap B^{c}) = P(B^{c}|A^{c})P(A^{c})}\)

c) \(\displaystyle{ P(B^{c}) = P(B^{c}|A)P(A) + P(B^{c}|A^{c})P(A^{c})}\)

i wystarczy podstawić. \(\displaystyle{ A^{c}}\) oznacza zdarzenie przeciwne do \(\displaystyle{ A.}\)