Mam takie ciekawe zadanko, którego nie mogę rozwiązać.
Prawdopodobieństwo prawidłowej reakcji, na k-ty sygnał podczas testu psychofizycznego wynosi \(\displaystyle{ p_{k}=0,3+2^{-k}}\). Oblicz prawdopodobieństwo tego, że testowana osoba zareaguje prawidłowo na przynajmniej 20 sposród 100 sygnałów.( sygnały są niezależne)
Probal i nietrywialny problem
Probal i nietrywialny problem
Tu nie ma nic trudnego merytorycznie trzeba wziąć komputer i policzyć.
Probal i nietrywialny problem
Nie policzysz takiego zadania ręcznie, tutaj nie da się wyprowadzić ogólnego wzoru z którego dostaniesz wynik liczbowy.
Tutaj masz taki schemat bernouliego tylko, że prawdopodbieństwo nie jest stałe, więc kolejność występowania sukcesów ma znacznie.
Tutaj masz taki schemat bernouliego tylko, że prawdopodbieństwo nie jest stałe, więc kolejność występowania sukcesów ma znacznie.
-
robertm19
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Probal i nietrywialny problem
A może coś by się dało z centralnego tw. granicznego? Myślałem o tw. Lapunowa, ale wyszło mi prawdopodobieństwo 0,99, więc nie wiem czy to będzie dobrze?
-
bstq
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 67 razy
Probal i nietrywialny problem
\(\displaystyle{ P\left(X_{1}+\ldots+X_{100}=k\right)=\begin{cases}
\left(1-p_{1}\right)\left(1-p_{2}\right)\left(1-p_{3}\right)\ldots\left(1-p_{100}\right) & k=0\\
\sum_{k=1}^{100}p_{k}\prod_{i\ne k}\left(1-p_{i}\right) & k=1\\
\sum_{k,j=1}^{100}p_{k}p_{j}\prod_{i\ne k,j}\left(1-p_{i}\right) & k=2\\
\vdots\\
\sum_{k_{1},k_{2},\ldots,k_{20}=1}^{100}p_{k_{1}}\ldots p_{k_{20}}\prod_{i\ne k_{1},\ldots,k_{20}}\left(1-p_{i}\right) & k=20\end{cases}}\)
rzeczywiscie wypisac cos takiego to policzyc \(\displaystyle{ \binom{100}{20}=\frac{100!}{20!80!}=535\;983\;370\;403\;809\;682\;970}\) składników sumy
oczywiscie trzeba korzystac z CTG
\left(1-p_{1}\right)\left(1-p_{2}\right)\left(1-p_{3}\right)\ldots\left(1-p_{100}\right) & k=0\\
\sum_{k=1}^{100}p_{k}\prod_{i\ne k}\left(1-p_{i}\right) & k=1\\
\sum_{k,j=1}^{100}p_{k}p_{j}\prod_{i\ne k,j}\left(1-p_{i}\right) & k=2\\
\vdots\\
\sum_{k_{1},k_{2},\ldots,k_{20}=1}^{100}p_{k_{1}}\ldots p_{k_{20}}\prod_{i\ne k_{1},\ldots,k_{20}}\left(1-p_{i}\right) & k=20\end{cases}}\)
rzeczywiscie wypisac cos takiego to policzyc \(\displaystyle{ \binom{100}{20}=\frac{100!}{20!80!}=535\;983\;370\;403\;809\;682\;970}\) składników sumy
oczywiscie trzeba korzystac z CTG