losowanie z urn kul

[marek12]

W pierwszej urnie było 10 kul w tym 8 białych; w drugiej urnie było 20
kul w tym 4 białych. Z każdej urny wylosowano po jednej kuli. Później z
wylosowanych dwóch kul wylosowano jedną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo
tego, że wylosowana kula okaże się kulą białą.

[mat_61]

Wskazówka:

Skorzystaj ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite:

\(\displaystyle{ B_{1}}\) - z I i II urny wylosowano kulę białą
\(\displaystyle{ B_{2}}\) - z I urny wylosowano kulę białą a z II kulę czarną
\(\displaystyle{ B_{3}}\) - z I urny wylosowano kulę czarną a z II kulę białą
\(\displaystyle{ B_{4}}\) - z I i II urny wylosowano kulę czarną

\(\displaystyle{ B_{4}}\) możesz we wzorze pominąć, bo \(\displaystyle{ P(A/B_{4})=0}\)

[marek12]

dzieki, a jaka wyszła odpowiedz

[mat_61]

Nie wiem, nie liczyłem tego. Możesz napisać swoje obliczenia do sprawdzenia.

[marek12]

czy tak?
\(\displaystyle{ \frac{10}{30} \cdot \frac{8}{10}+ \frac{20}{30} \cdot \frac{4}{20}+ \frac{1}{2} = \frac{8}{30} + \frac{4}{30} + \frac{15}{30} = \frac{27}{30}}\)

[mat_61]

Coś nie tak:

Kolejne składniki, które należy podstawić do wzoru:

\(\displaystyle{ P(A)=P(A/B_{1}) \cdot P(B_{1})+P(A/B_{2}) \cdot P(B_{2})+P(A/B_{3}) \cdot P(B_{3})+P(A/B_{4}) \cdot P(B_{4})}\)

mają następujące wartości:

\(\displaystyle{ P(B_{1})= \frac{8}{10} \cdot \frac{4}{20}}\)

\(\displaystyle{ P(A/B_{1})=1}\)

\(\displaystyle{ B_{1}}\) - z I i II urny wylosowano w pierwszym losowaniu kulę białą (w I było 8 białych z 10 a w II były 4 białe z 20)

\(\displaystyle{ A/B_{1}}\) - w drugim losowaniu wylosowano kulę białą pod warunkiem, że w pierwszym losowaniu wylosowano białą kulę z I i II urny (skoro losujemy spośród dwóch kul białych, to oczywiste, że wylosujemy białą).

\(\displaystyle{ P(B_{2})= \frac{8}{10} \cdot \frac{16}{20}}\)

\(\displaystyle{ P(A/B_{2})= \frac{1}{2}}\)

itd.