zadanie z prawdopodobienstwa

stahu · Post autor: **stahu** » 12 cze 2006, o 11:43

8 dziewczetom pokazano zdjecia 8 chlopcow i poproszono o wybór jednej fotografii. Oblicz prawdopodobienstwo, że dokladnie dwa zdjecia nie zostaną wybrane. I ew. podaj twierdzenia, z ktorych korzystasz.
Nie wiem, czym to zaatakowac. Ma ktos jakis pomysl?

Comma · Post autor: **Comma** » 12 cze 2006, o 13:27

Spróbuj wariacje z powtórzeniami.
Zauważ, że:
Każda dziewczyna moze wybrać każde z ośmiu zdjęć.
Stąd mac omegi: 8^8

Sir George · Post autor: **Sir George** » 12 cze 2006, o 16:43

Ja jeszcze dodam, że zdarzenie dokładnie dwie fotografie nie zostały wybrane jest równe sumie dwóch rozłącznych zdarzeń jedna z fotografii została wybrana trzykrotnie, a pozostałe 5 po jednym razie i 2 fotografie zostały wybrane dwukrotnie, pozostałe 4 po jednym razie.

I teraz wariacje z powtórzeniami...

stahu · Post autor: **stahu** » 14 cze 2006, o 14:20

A nie wychodzi na to samo, jakbym zastosowal wariacje z powt. w taki sposob, ze moc oczywiscie jest \(\displaystyle{ 8^{8}}\), a w liczniku mam \(\displaystyle{ 6^{8}}\), bo kazda z osmiu dziewczyn moze wybrac jedna z 6 fotografii, bo dwie odrzucamy? Czyli ostatecznie mielibysmy \(\displaystyle{ p=\frac{6^{8}}{8^{8}}}\)?? Czy czegos tu jednak nie rozumiem?

Comma · Post autor: **Comma** » 15 cze 2006, o 19:57

stahu, jeśli w liczniku chcesz zastosować to samo co w mianowniku, to zwróć jeszcze uwagę na jedną rzecz:
Nie masz powiedziane które konkretnie zdjęcia zostaną odzrzucone, więc licznik musisz jeszcze pomnożyc przez \(\displaystyle{ C^2_8}\)

stahu · Post autor: **stahu** » 15 cze 2006, o 21:38

hmm no tak, tylko ze wtedy prawdopodobienstwo wychodzi wieksze od 1 (cos kolo 2,8 zdaje sie), wiec chyba nie tedy droga

Comma · Post autor: **Comma** » 15 cze 2006, o 22:08

No tak, wprowadzam Cie w błąd.
Zrób tak jak zaproponował Sir George, bo rzecz oczywista (shame on me, ze nie zauważyłam)
nie możesz napisać, że moc zdarzenia = 6^8. W koncu to nieprawda, ze każda z dziewząt może wybrać dowolne z sześciu zdjęć. Muszą wybierać tak, aby każde zostało wybrane.

Barca · Post autor: **Barca** » 21 sie 2006, o 16:22

Czyli będzie tak: Korzystając z tego co powiedział Sir George:
\(\displaystyle{ \frac{ {8\choose 2}(8!/3!+8!/2!2!) }{8^{8}}}\)

Co do twierdzeń to korzystasz z ogólnego prawa mnożenia oraz z prawa dodawania zbiorów