funkcja charakterystyczna,rozkład jednopunktowy

[majkamaja]

Jak znaleźć funkcję charakterystyczną rozkładu jednopunktowego \(\displaystyle{ P(X=a)=1}\)?
Mamy wzór:
\(\displaystyle{ \varphi _{X} (t)=}\)\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty} \cos t sd \mu _{X} (s) + i \int_{-\infty}^{\infty} \sin t sd \mu _{X} (s)}\)
Jak się do tego zabrać?

dziekuje

[luka52]

Dla dyskretnej zmiennej losowej wzór jest inny - zamiast całki jest suma, a konkretnie to: \(\displaystyle{ \varphi (t) = \sum_k p_k e^{it x_k}}\).
Ew. jeżeli musisz skorzystać ze wzoru z całką, to przyjmij że funkcją gęstości prawdopodobieństwa jest delta Diraca.