Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie nieujemną zmienna losową typu ciągłego o gęstości \(\displaystyle{ f (x)}\) .
Znaleźć gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y= \sqrt{X}}\)
gęstość zmiennej losowej
-
robin5hood
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
gęstość zmiennej losowej
Tak samo jak poprzednie zadania które tu wysłałeś, z definicji ... i różniczkujesz dystrybuantę.
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
gęstość zmiennej losowej
Pozwolę sobie przeliczyć, bo niedługo mam egzamin z probabila:
\(\displaystyle{ F_{Y} = P(Y\le x) = P(\sqrt{X}\le x) = P(X\le x^{2}) = F_{X}(x^{2}) = \int_{-\infty}^{x^{2}}f(t)dt}\)
Zatem \(\displaystyle{ f_{Y}(x) = F_{Y}'(x) = 2xF'_{X}(x^{2}) = 2xf(x^{2}).}\)
\(\displaystyle{ F_{Y} = P(Y\le x) = P(\sqrt{X}\le x) = P(X\le x^{2}) = F_{X}(x^{2}) = \int_{-\infty}^{x^{2}}f(t)dt}\)
Zatem \(\displaystyle{ f_{Y}(x) = F_{Y}'(x) = 2xF'_{X}(x^{2}) = 2xf(x^{2}).}\)