własności prawdopodobieństwa

[robin5hood]

Niech \(\displaystyle{ P(A)=0,6}\)
\(\displaystyle{ P(B)=0,7}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=0,8}\)
jak obliczyć
\(\displaystyle{ P(A' \cap B)}\) i \(\displaystyle{ P(A' \cup B)}\)

[Grzegorz t]

\(\displaystyle{ P(A)=0,6}\)
\(\displaystyle{ P(B)=0,7}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=0,8}\)

Wszyscy znamy wzór \(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)}\)
stąd
\(\displaystyle{ P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=0,6+0,7-0,8=0,5}\)

\(\displaystyle{ P(A' \cap B)=P(B)-P(A\cap B)=0,7-0,5=0,2}\) - można zobaczyć na rysunku, skąd to się wzięło

\(\displaystyle{ P(A' \cup B) = P(A') + P(A\cap B)=1-P(A) + P(A\cap B) = 1-0,6+0,5=0,9}\)

Na koniec krótkie sprawdzenie, czy dobrze wyliczyliśmy te prawdopodobieństwa

\(\displaystyle{ P(A' \cup B) + P(A) -P(A\cap B)=0,9+0,6-0,5=1}\) czyli powinno być dobrze

pozdrawiam