losowanie liczby ze zbioru

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
skobos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 15 gru 2009, o 16:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

losowanie liczby ze zbioru

Post autor: skobos »

1. Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych od 1 do 200 wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, ze wylosujemy liczbę podzielną przez 6 lub liczbę podzielną przez 10


Niestety matematyka nie jest moją mocną stroną ...
Ostatnio zmieniony 20 gru 2009, o 21:33 przez skobos, łącznie zmieniany 2 razy.
Elo-Rap
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 7 lis 2009, o 11:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 25 razy

losowanie liczby ze zbioru

Post autor: Elo-Rap »

Edit : Błąd, zaraz to policze.

Dzielimy to na dwa zbiory :

\(\displaystyle{ A = \{k\in\{1,2,...200\} : 6|k \}}\)
\(\displaystyle{ B = \{k\in\{1,2,...,200\} : 10|k\}}\)

Teraz aby obliczyc ile jest elementow w zbiorze \(\displaystyle{ A \cup B}\) skorzystamy ze wzoru na moc zbiorów :

\(\displaystyle{ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|}\)

Teraz liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 6}\) mamy \(\displaystyle{ 33}\) zatem \(\displaystyle{ |A| = 33}\)
Liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 10}\) jest \(\displaystyle{ |B| = 20}\)
A liczb spelniajacych oba warunki czyli podzielnych przez 6 i 10, czyli przez 30 jest \(\displaystyle{ 6}\) zatem \(\displaystyle{ |A \cap B| = 6}\)

Podstawiajac mamy \(\displaystyle{ |A \cup B| = 33 + 20 - 6 = 47}\)

Zatem prawdopodobienstwo wynosi : \(\displaystyle{ \frac{47}{200}}\)

Strasznie duzo zakombinowalem ale mysle ze dobrze, pozdrawiam Maciek.
skobos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 15 gru 2009, o 16:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

losowanie liczby ze zbioru

Post autor: skobos »

"A liczb spelniajacych oba warunki czyli podzielnych przez 6 i 10, czyli przez 30 jest 6 zatem |A cap B| = 6 " - Nie rozumiem skad sie wzieło 30 a co ro reszty nie mam nic do zarzucenia. Dziękuję.

Jesli ktoś by mógł rozwiazać jeszcze jedno zadanie np. 1 , bedzie superrr
ODPOWIEDZ