W sześcianie...

[kletek]

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

W sześcianie o wierzchołkach A\(\displaystyle{ _{1}}\), A \(\displaystyle{ _{2}}\),..., A\(\displaystyle{ _{8}}\) ponumerowano losowo krawędzie numerami od 1 do 12, przy czym uczyniono to w sposób losowy.
a)Czy możliwe jes takie ponumerowanie, by suma numerów krawędzi wychodzących z każdego wierzchołka byłą taka sama?
b) Oblicz prawdopodobieństwo tego, że krawędzie o numerach 1,2,3 wychodzą z jednego wierzchołka.

Z góry dziękuję za odp.

[Wilkołak]

a) Wierzchołków mamy 8. Aby było to możliwe, suma numerów krawędzi w całym sześcianie musi być podzielna przez 8.

Ukryta treść:    

Suma numerów wynosi: \(\displaystyle{ \frac{12(12+1)}{2} = 78}\), czyli nie jest to możliwe

b) Tu nie jestem pewien, ale może to Cię jakoś naprowadzi:
Skoro wierzchołki są rozróżniane to krawędzie można ponumerować na \(\displaystyle{ 12!}\) sposobów.
Teraz rozpatrzmy jeden wierzchołek, wybieramy go na 8 sposobów. Jeśli chcemy do niego "doczepić" krawędzie 1,2,3 to możemy to zrobić na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów.