Losowanie bez zwracania

kletek · Post autor: **kletek** » 12 gru 2009, o 21:01

Witam,
proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Z liczb -1,0,1,2,3 losujemy bez zwracania współczynniki funkcji f(x)= ax \(\displaystyle{ ^{2}}\) +bx +c. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a)funkcje f jest malejąca w całym zbiorze R
b)funkcja osiąga minimum oraz f(0)=2

Z góry dziękuję za odp.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 12 gru 2009, o 21:13

Wszystkich zdarzeń elementarnych (czyli moc zbioru Omega) jest tyle ile różnowartościowych ciągów 3-elementowych można utworzyć ze zbioru 5-elementowego (czyli są to 3-elementowe wariacje bez powtórzeń ze zbioru 5-elementowego)

a) skoro funkcja ma być malejąca w całym zbiorze R, to nie może to być funkcja kwadratowa (tylko liniowa), czyli a=.... Skoro jest malejąca, to b=.... Natomiast c może być dowolną z pozostałych wartości. Ile jest więc możliwości wyboru?

b) skoro funkcja osiąga minimum, to musi być to funkcja kwadratowa, której ramiona paraboli skierowane są do góry. Skoro f(0)=2, to c=.... Współczynnik a może być wylosowany spośród liczb: ... Natomiast b może być dowolną z pozostałych trzech liczb. Ile jest więc możliwości wyboru?

Myślę, że te wskazówki Ci wystarczą?