Witam,
proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Punkt obrony przeciwlotniczej dysponuje pięcioma rakietami, z których każda naprowadzana jest na cel niezależnie od pozostałych i każda zawsze trafia do celu. W zasięgu obrony przeciwlotniczej pojawiły się trzy nieprzyjacielskie samoloty. Oblicz prawdopodobieństwo, że wszystkie samoloty zostaną trafione.
Z góry dziękuję za odp.
Szukam korepetytora z matematyki przygotowującego do matury rozszerzonej z matematyki
Punkt obrony przeciwlotniczej...
-
- Użytkownik
- Posty: 256
- Rejestracja: 24 mar 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża / Warszawa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 46 razy
Punkt obrony przeciwlotniczej...
Zbadajmy najpierw ile jest wszystkich możliwości, każda rakieta może wycelować w dowolny samolot, zatem:
Teraz zobaczmy na ile sposobów 5 wyrzutni wyceluje we wszystkie 3 samoloty:
Wybieramy 3 z 5 wyrzutni, i każda wystrzelona z niej rakieta ma trafić w jeden samolot, te same trzy rakiety mogą trafić w te same 3 samoloty, ale mogą to zrobić w różnej kolejności. Pozostałe dwie wycelowują w dowolny samolot.
Ukryta treść:
Wybieramy 3 z 5 wyrzutni, i każda wystrzelona z niej rakieta ma trafić w jeden samolot, te same trzy rakiety mogą trafić w te same 3 samoloty, ale mogą to zrobić w różnej kolejności. Pozostałe dwie wycelowują w dowolny samolot.
Ukryta treść:
Punkt obrony przeciwlotniczej...
\(\displaystyle{
Zamieszczone rozwiązanie zadania jest błędne - po wykonaniu obliczeń otrzymujemy, że P(A) jest większe od 1.
\(\displaystyle{ }\)}\)
Zamieszczone rozwiązanie zadania jest błędne - po wykonaniu obliczeń otrzymujemy, że P(A) jest większe od 1.
\(\displaystyle{ }\)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 256
- Rejestracja: 24 mar 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża / Warszawa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 46 razy
Punkt obrony przeciwlotniczej...
Faktycznie, po pierwsze błąd jest już w samej omedze
\(\displaystyle{ \Omega = 3^5}\)
A druga część się kupy nie trzyma po ponownym przeczytaniu Wiele przyporządkowań rakiet samolotom się powtarza... Na razie nie wiem jak to poprawić.
\(\displaystyle{ \Omega = 3^5}\)
A druga część się kupy nie trzyma po ponownym przeczytaniu Wiele przyporządkowań rakiet samolotom się powtarza... Na razie nie wiem jak to poprawić.
- Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
Punkt obrony przeciwlotniczej...
Liczymy prawd. na zd. przeciwne.
Szansa na to, że 1. samolot nie został trafiony to \(\displaystyle{ (\frac{2}{3})^5}\). Liczymy tu też sytuacje, gdzie wszystkie rakiety poszły w 2. samolot (3. cały), a także all w 3. samolot (2. pozostał cały).
To samo się tyczy prawd. na nietrafienie 2. samolotu, też nietrafienie 3. samolotu.
Jeśli dodamy prawd.-a na nietrafienie dla każdego samolotu, to policzymy sytuacje typu "wszystko w jednego" dwukrotnie (widać?). Czyli należy odjąć prawd. na sytuacje, gdzie wszystko poszło w 1 samolot.
\(\displaystyle{ 3 \cdot ( \frac 23 ) ^5 - 3 \cdot ( \frac 13 )^5}\)
Ostateczny wynik to 1-[wynik wyżej]
Szansa na to, że 1. samolot nie został trafiony to \(\displaystyle{ (\frac{2}{3})^5}\). Liczymy tu też sytuacje, gdzie wszystkie rakiety poszły w 2. samolot (3. cały), a także all w 3. samolot (2. pozostał cały).
To samo się tyczy prawd. na nietrafienie 2. samolotu, też nietrafienie 3. samolotu.
Jeśli dodamy prawd.-a na nietrafienie dla każdego samolotu, to policzymy sytuacje typu "wszystko w jednego" dwukrotnie (widać?). Czyli należy odjąć prawd. na sytuacje, gdzie wszystko poszło w 1 samolot.
\(\displaystyle{ 3 \cdot ( \frac 23 ) ^5 - 3 \cdot ( \frac 13 )^5}\)
Ostateczny wynik to 1-[wynik wyżej]
- R33
- Użytkownik
- Posty: 450
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 17:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MRW / KRK
- Podziękował: 85 razy
Punkt obrony przeciwlotniczej...
A moc omegi ile wynosi? I czemu na początku liczymy również sytuacje, że wszystkie rakiety poszły w 1 samolot skoro jest 2/3 (czyli 2 samoloty zostały trafione).
- Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
Punkt obrony przeciwlotniczej...
Kto powiedział, że 2 zostały trafione?
\(\displaystyle{ 2/3}\) to szansa na nie-trafienie wybranego samolotu. Czyli trafienie dowolnego z dwóch pozostałych. Czyli w 5 takich próbach może się zdarzyć, że jeden z 2 pozostałych też pozostanie nietrafiony.
Moc omegi? \(\displaystyle{ 3^5}\)
\(\displaystyle{ 2/3}\) to szansa na nie-trafienie wybranego samolotu. Czyli trafienie dowolnego z dwóch pozostałych. Czyli w 5 takich próbach może się zdarzyć, że jeden z 2 pozostałych też pozostanie nietrafiony.
Moc omegi? \(\displaystyle{ 3^5}\)