Prawdopodobienstwo klasyczne-oblicz:

qbuspuchatek1 · Post autor: **qbuspuchatek1** » 12 gru 2009, o 18:05

prosze o rozwiazanie zadan

1. Na loterii jest 100 losów, z których 7 wygrywa. Jakie jest
prawdopodobienstwo, ze wsród 3 kupionych losów
a) dokładnie jeden wygrywa,
b) dokładnie dwa wygrywaja?

2. Rzucamy 10 razy moneta. Obliczyc p-stwo, ze choc raz dostaniemy orła.

3. Z cyfr 1,2,3,4,5 wyciagamy kolejno dwie. Obliczyc p-stwo, ze
a) za pierwszym razem wyciagnieto cyfre nieparzysta,
b) za drugim razem wyciagnieto cyfre nieparzysta,
c) za pierwszym i drugim razem wyciagnieto cyfre nieparzysta.

4. Rzucamy dwukrotnie kostka do gry. Oblicz p-stwo, ze
a) suma oczek jest równa 8,
b) iloczyn oczek jest równy 8,
c) suma oczek jest wieksza niz ich iloczyn.

5. W skrzynce znajduje sie 50 zarówek, w tym 3 wadliwe. Ze skrzynki wyjeto 7 zarówek.
Oblicz p-stwo zdarzenia, ze:
a) wszystkie wyjete zarówki beda dobre,
b) pomiedzy wyjetymi zarówkami bedzie dokładnie jedna wadliwa.

6. Z talii 52 kart wyciagamy 5 kart. Oblicz p-stwo, ze wyciagniemy dokładnie 3 karty czarne
(piki lub trefle).

7. Rzucamy 10 symetrycznymi kostkami do gry. Znalezc p-stwo tego, ze:
a) na przynajmniej 1 kostce wypadła 4;
b) ani razu nie wypadła liczba nieparzysta.
8. W grupie znajduje sie n osób urodzonych w tym samym roku majacym 365 dni. Znalezc
p-stwo tego, ze zadne 2 osoby nie maja tej samej daty urodzenia (n · 365).

9. W windzie osmiopietrowego domu jedzie 5 pasazerów. Oblicz p-stwo, ze
a) wszyscy wysiada na róznych pietrach,
b) wszyscy wyciada na pietrach o numerach parzystych,
c) 3 pierwszych pasazerów wysiadzie na pietrach o numerach parzystch, a 2 pozostałych na pietrach o numerach nieparzystych .

10. Z cyfr 1,2,. . . ,9 losujemy kolejno bez zwracania 3 cyfry. Obliczyc p-stwo, ze otrzymana liczba jest wieksza niz 666.

11. Zbiór liczb {1; 2; : : : ; 4N} podzielono losowo na 2 równoliczne podzbiory. Oblicz p-stwo tego, ze:
a) w kazdym podzbiorze znajdzie sie ta sama ilosc liczb parzystych i nieparzystych;
b) wszystkie liczby podzielne przez N znajda sie w jednym podzbiorze;
c) liczby podzielne przez N zostały przydzielone w równych ilosciach do obydwu podzbiorów.

Wilkołak · Post autor: **Wilkołak** » 12 gru 2009, o 18:27

1. Na loterii jest 100 losów, z których 7 wygrywa. Jakie jest
prawdopodobienstwo, ze wsród 3 kupionych losów
a) dokładnie jeden wygrywa,
b) dokładnie dwa wygrywaja?

To mniej więcej robi się tak:
a)
Moc zbioru A: Wyliczasz na ile sposobów można wybrać jeden z siedmiu wygrywających losów i losując dodatkowo dwa losy przegrywające.
Moc zbioru Omega: Wyliczasz na ile sposobów można wylosować trzy ze stu losów.
W obu przypadkach używasz najprostszych kombinacji bez powtórzeń.

Ukryta treść:

b) ten podpunkt robisz analogicznie.

2. Rzucamy 10 razy moneta. Obliczyc p-stwo, ze choc raz dostaniemy orła.

Robimy to nieco odwrotnie. Policzmy jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego tzn., że nie dostaniemy ani jednego orła. (zdarzenie pewne ma prawdopodobieństwo 1, potem od tej jedynki odejmiemy prawdopodobieństwo tego, że nie będzie orła i wyjdzie nam to co chcieliśmy uzyskać).

Zatem: Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadną same reszki?

Ukryta treść:

3. Z cyfr 1,2,3,4,5 wyciagamy kolejno dwie. Obliczyc p-stwo, ze
a) za pierwszym razem wyciagnieto cyfre nieparzysta,
b) za drugim razem wyciagnieto cyfre nieparzysta,
c) za pierwszym i drugim razem wyciagnieto cyfre nieparzysta.

a) Za pierwszym razem możemy wyciągnąć 5 rożnych cyfr, a nieparzyste są trzy cyfry.

Ukryta treść:

b) Tu zróbmy sobie małe drzewko, bez rysowania drzewka
Jak za pierwszym razem wyciągniemy liczbę parzystą (prawdopodobieństwo tego wydarzenia wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\)) to przy drugim losowaniu mamy do dyspozycji 4 kule w tym 3 parzyste (więć prawd. wylosowania liczby nieparzystej w tej sytuacji wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{5} * \frac{3}{4}}\)).
Teraz drugi przypadek: przy pierwszym losowaniu wyciągamy liczbę nieparzystą (prawd. \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\)). Teraz wśród pozostałych 4 cyfr są 2 nieparzyste (prawd wylosowania liczby nieparzystej w tej sytuacji wynosi \(\displaystyle{ \frac{3}{5} * \frac{2}{4}}\)).
Czyli po połączeniu dwóch przypadków otrzymujemy:

Ukryta treść:

c) robimy w miarę podobnie.