Urna, prawdopodobieństwo losowania dokładnie 3 razy

mathematik18 · Post autor: **mathematik18** » 12 gru 2009, o 15:56

W urnie znajduje się 5 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 5. Losujemy bez zwracania kolejno kule tak długo, aż suma numerów przekroczy 7. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będziemy losować 3 razy? ---> czy ktoś mógłby mi to wytłumaczyć dokładnie? mam pewną kocepcje ale nie jestem pewien. Jak ktos z ekspertów prawdopodobieństwa mógłby mi pomóc to byłbym wdzieczny

blost · Post autor: **blost** » 12 gru 2009, o 19:08

musisz znalesc te wszystkie 3 ktore spelniaja zalozenei. najlepiej rozpisz sobie to z drzewka.

mathematik18 · Post autor: **mathematik18** » 30 gru 2009, o 15:20

wyjdzie strasznie rozbudowane drzewko. nie da sie inaczej tego zrobić? probowalem robic wlasnie na drzewko i tradycyjnie obliczając jaka jest \(\displaystyle{ \Omega}\) czyli że przekracza 7 w 2,3,4 rzutach i z tego wybralem te ktore przekraczają 7 po 3 razach. i oba rozwiązania wyszly inne. Czy ktos moglby sprobowac rozwiązac te zadanie, bądz dac dobrą wskazówkę?

Gotta · Post autor: **Gotta** » 30 gru 2009, o 16:14

To może tak:
\(\displaystyle{ A}\) - suma w trzech losowaniach przekracza 7
\(\displaystyle{ A'}\) - suma w trzech losowaniach nie przekracza 7
\(\displaystyle{ A'=\{123,132,231,213,321,312,124,142,241,214,412,421\}\\
P(A)=1-P(A')=1-\frac{12}{5\cdot 4\cdot 3}=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}}\)

mkb · Post autor: **mkb** » 30 gru 2009, o 16:23

Albo tak:
Załóżmy, że losujemy 5 kul, jest 5!=120 możliwości.
Warunek (>7) po dwóch ciągnieniach spełnia początkowy układ (3, 5} i {4, 5} w dowolnej kolejności, czyli 2*2!*3!=24 możliwości.
Warunku nie spełnia po 3 ciągnieniach początkowy układ {1, 2, 3} i {1, 2, 4} w dowolnej kolejności, czyli 2*3!*2!=24 możliwości.
Prawdopodobieństwo spełnienia warunku w 3-cim ciągnieniu:
\(\displaystyle{ p= \frac{120-24-24}{120}=0,6}\)
Różnica 0,2 w stosunku do powyższego postu wynika z wyłączenia układów kończących losowanie w dwóch ruchach.

mathematik18 · Post autor: **mathematik18** » 30 gru 2009, o 17:21

no to jeżeli załóżmy losujemy 5 kul bez zwracania co jest napisane w zadaniu to nie mozemy losowac 5! razy..

mkb · Post autor: **mkb** » 31 gru 2009, o 09:50

Z punktu prawdopodobieństwa na jedno wychodzi, np. wykluczenie warunku w drugim ciągnieniu to 4 wyniki z 20 możliwości, czyli prawdopodobieństwo 0,2.
Można też rozpatrywać losowanie 5 kul (5!=120 możliwości) i wybierać te, które wykluczą warunek po dwóch kulach, jest 4*3!=24 możliwości.
Wynik ten sam, z tym, że chodzimy po nieprzycinanym drzewie.