Dane prawdopodobieństwo - spotkanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 7 wrz 2007, o 22:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 7 razy
Dane prawdopodobieństwo - spotkanie.
40% uczestników spotkania przedstawicieli koalicji rządowej stanowili członkowie partii A. Pozostałe osoby uczestniczące w tym spotkaniu nalezą do partii B. W dyskusji na temat obowiązkowiej matury z matematyki zabrały głos tylko 2 osoby. Prawdopodobienstwo tego, iz pierwszą osobą zabierającą głos w dyskusji była osoba należąca do partii A, a drugą członek partii B, jest równe 0,25. Ile osób brało udziało w tym spotkaniu?
Próbowałem tak
\(\displaystyle{ \frac{{0,4x \choose 1}* {0,6x \choose 1}}{ {x \choose 2} } =0,25}\)
Ale jakieś bzudry mi wychodzą.
Z góry dzieki za pomoc.
Próbowałem tak
\(\displaystyle{ \frac{{0,4x \choose 1}* {0,6x \choose 1}}{ {x \choose 2} } =0,25}\)
Ale jakieś bzudry mi wychodzą.
Z góry dzieki za pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Dane prawdopodobieństwo - spotkanie.
Liczbę uczestników dyskusji oznacz przez x. Wówczas członków partii A jest 0,4x a członków partii B 0,6x.
Ilość wszystkich zdarzeń elementarnych (czyli moc zbioru Omega) jest tyle ile różnowartościowych ciągów 2-elementowych można utworzyć ze zbioru x-elementowego (są to więc 2-elementowe wariacje bez powtórzeń ze zbioru x-elementowego), czyli \(\displaystyle{ x(x-1)}\)
Natomiast zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A (czyli moc zbioru A) jest tyle ile wynosi iloczyn możliwości wyboru jednego elementu ze zbioru (0,4x)-elementowego i jednego elementu ze zbioru (0,6x)-elementowego, czyli \(\displaystyle{ 0,4x \cdot 0,6x}\). Ponieważ jest to wybór 1-elementu to formalnie nie ma znaczenia czy są to wariacje z powtórzeniami wariacje bez powtórzeń, czy kombinacje, bo we wszystkich tych przypadkach wynik jest taki sam.
Teraz wystarczy zapisać i rozwiązać prościutkie równanie i zadanie gotowe.
Ilość wszystkich zdarzeń elementarnych (czyli moc zbioru Omega) jest tyle ile różnowartościowych ciągów 2-elementowych można utworzyć ze zbioru x-elementowego (są to więc 2-elementowe wariacje bez powtórzeń ze zbioru x-elementowego), czyli \(\displaystyle{ x(x-1)}\)
Natomiast zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A (czyli moc zbioru A) jest tyle ile wynosi iloczyn możliwości wyboru jednego elementu ze zbioru (0,4x)-elementowego i jednego elementu ze zbioru (0,6x)-elementowego, czyli \(\displaystyle{ 0,4x \cdot 0,6x}\). Ponieważ jest to wybór 1-elementu to formalnie nie ma znaczenia czy są to wariacje z powtórzeniami wariacje bez powtórzeń, czy kombinacje, bo we wszystkich tych przypadkach wynik jest taki sam.
Teraz wystarczy zapisać i rozwiązać prościutkie równanie i zadanie gotowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
Dane prawdopodobieństwo - spotkanie.
A gdybyśmy chcieli liczyć kombinacjami to moc zbioru Omega liczymy jako x po 2 a co z mocą zbioru A ? A jak rozwiązać zadanie wykorzystując wariacje z powtórzeniami?
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Dane prawdopodobieństwo - spotkanie.
1) Nie można liczyć tak jakbyśmy chcieli, tylko tak jak należy.
Skoro losujemy dwie osoby określając w ten sposób kolejność wystąpień, to są to wariacje bez powtórzeń.
2) Wyjątkiem co do sposobu obliczeń są zbiory lub ciągi 1-elementowe. Bo jeżeli mamy jeden element, to nie mają znaczenia takie pojęcia jak kolejność elementów, czy też powtarzanie się elementów.
Porównaj sobie wzory z kombinatoryki na kombinacje, wariacje z powtórzeniami i wariacje bez powtórzeń i sprawdź co będzie jeżeli wstawisz k=1.
Skoro losujemy dwie osoby określając w ten sposób kolejność wystąpień, to są to wariacje bez powtórzeń.
2) Wyjątkiem co do sposobu obliczeń są zbiory lub ciągi 1-elementowe. Bo jeżeli mamy jeden element, to nie mają znaczenia takie pojęcia jak kolejność elementów, czy też powtarzanie się elementów.
Porównaj sobie wzory z kombinatoryki na kombinacje, wariacje z powtórzeniami i wariacje bez powtórzeń i sprawdź co będzie jeżeli wstawisz k=1.
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Dane prawdopodobieństwo - spotkanie.
Ale czego dokładnie nie rozumiesz?
Wszystkich osób jest x.
Losujemy dwóch kolejnych mówców, czyli tworzymy z tych x-elementów 2-elementowy ciąg. Słowo ciąg oznacza, że ważna jest kolejność ustawienia tych elementów.
Ilość wszystkich możliwości takiego losowania liczymy jako wariacje bez powtórzeń.
Wstawiasz do odpowiedniego, znanego Ci wzoru wartości x i 2. W ten sposób obliczysz moc (czyli ilość elementów) zbioru Omega.
Wszystkich osób jest x.
Losujemy dwóch kolejnych mówców, czyli tworzymy z tych x-elementów 2-elementowy ciąg. Słowo ciąg oznacza, że ważna jest kolejność ustawienia tych elementów.
Ilość wszystkich możliwości takiego losowania liczymy jako wariacje bez powtórzeń.
Wstawiasz do odpowiedniego, znanego Ci wzoru wartości x i 2. W ten sposób obliczysz moc (czyli ilość elementów) zbioru Omega.
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Dane prawdopodobieństwo - spotkanie.
Napisałem Ci wcześniej:
Czy taki jak napisałeś jest wzór na wariacje bez powtórzeń?mat_61 pisze: Ilość wszystkich możliwości takiego losowania liczymy jako wariacje bez powtórzeń.
Wstawiasz do odpowiedniego, znanego Ci wzoru wartości x i 2. W ten sposób obliczysz moc (czyli ilość elementów) zbioru Omega.
Natomiast jak obliczyć moc zbioru A napisałem dokładnie w poście z 12.12. Przeczytaj go uważnieBartek1991 pisze:Czyli jako x po 2 ? A jak policzyć moc zbioru A ?
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
Dane prawdopodobieństwo - spotkanie.
Ale napisałeś, że można liczyć to dowolną metodą:
Mógłbyś mi może napisać kiedy stosujemy dane wariacje a kiedy kombinacje?Ponieważ jest to wybór 1-elementu to formalnie nie ma znaczenia czy są to wariacje z powtórzeniami wariacje bez powtórzeń, czy kombinacje, bo we wszystkich tych przypadkach wynik jest taki sam.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Dane prawdopodobieństwo - spotkanie.
Przeczytaj uważnie.
Napisałem, że można liczyć dowolną metodą przy losowaniu jednego elementu i tylko wtedy. Sam to zacytowałeś:
Np. zbiory {A,B,C} {A,C,B} {B,A,C} to są te same zbiory
Wariacją liczymy ilość możliwych ciągów. Ciąg danych elementów oznacza, że jest istotna zarówno ich kolejność jak i "zawartość".
Np. ciągi (A,B,C) (A,C,B) (B,A,C) to są różne ciągi choć zawierają takie same elementy.
Zarówno kombinacje jak i wariacje mogą być z powtórzeniami lub bez. Jeżeli są z powtórzeniami, to elementy zbioru lub ciągu mogą się powtarzać.
Czy to wyjaśnienie Ci wystarczy?
Napisałem, że można liczyć dowolną metodą przy losowaniu jednego elementu i tylko wtedy. Sam to zacytowałeś:
Jeżeli więc chodzi o to zadanie to mocy zbioru Omega nie można liczyć dowolnie bo losujemy 2 elementy. Moc zbioru A możesz obliczyć dowolnie bo jest to iloczyn dwukrotnego wyboru po jednym elemencie. Przeczytaj cały wątek to znajdziesz gdzie to jest wyrażnie napisane.mat_61 pisze: 2) Wyjątkiem co do sposobu obliczeń są zbiory lub ciągi 1-elementowe. Bo jeżeli mamy jeden element, to nie mają znaczenia takie pojęcia jak kolejność elementów, czy też powtarzanie się elementów.
Porównaj sobie wzory z kombinatoryki na kombinacje, wariacje z powtórzeniami i wariacje bez powtórzeń i sprawdź co będzie jeżeli wstawisz k=1.
Kombinacją liczymy ilość możliwych zbiorów. Zbiór danych elementów oznacza, że nie jest istotna ich kolejność, tylko "zawartość".Bartek1991 pisze:Mógłbyś mi może napisać kiedy stosujemy dane wariacje a kiedy kombinacje?
Np. zbiory {A,B,C} {A,C,B} {B,A,C} to są te same zbiory
Wariacją liczymy ilość możliwych ciągów. Ciąg danych elementów oznacza, że jest istotna zarówno ich kolejność jak i "zawartość".
Np. ciągi (A,B,C) (A,C,B) (B,A,C) to są różne ciągi choć zawierają takie same elementy.
Zarówno kombinacje jak i wariacje mogą być z powtórzeniami lub bez. Jeżeli są z powtórzeniami, to elementy zbioru lub ciągu mogą się powtarzać.
Czy to wyjaśnienie Ci wystarczy?
-
- Użytkownik
- Posty: 385
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 17:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 26 razy
Dane prawdopodobieństwo - spotkanie.
Zawsze można zrobić metodą drzewka czyli, będzie tak \(\displaystyle{ 0,4*( \frac{0,6x}{x-1)} )=0,25}\) Najpierw wybieramy A czyli 0,4 później B czyli mamy 0,6x oraz wszystkich osób x-1 bo jeden już został wybrany.