zmienna losowa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
pool
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 185
Rejestracja: 11 lis 2007, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z google :]
Podziękował: 78 razy

zmienna losowa

Post autor: pool »

Mamy zbior {1,2,3,4,5,6}, losujemy bez zwracania liczby az do wylosowania liczby parzystej:

wylosowanie l. parzystej w I rzucie - wygrywamy 10zl
wylosowanie l. parzystej w II rzucie - wygrywamy 5zl
wylosowanie l. parzystej w III rzucie - wygrywamy 2zl
pozostałe przypadki - przygrywamy 50zl

policzyc:
a) rozklad zmiennej losowej
b) EX, \(\displaystyle{ \sigma}\)
c) wzor i wykres dystrybuanty

X - kwoty
Gotta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 729
Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 220 razy

zmienna losowa

Post autor: Gotta »

X - zmienna losowa określająca wysokość wygranej
\(\displaystyle{ P(X=10)=\frac{1}{2}\\
P(X=5)=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{5}=\frac{3}{10}\\
P(X=2)=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{5}\cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{20}\\
P(X=-50)=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{5}\cdot \frac{1}{4}\cdot 1=\frac{1}{20}\\
\mathbb{E}X=10\cdot \frac{1}{2}+5\cdot \frac{3}{10}+2\cdot \frac{3}{20}-50\cdot \frac{1}{20}=4,3\\
\mathbb{E}X^2=100\cdot \frac{1}{2}+25\cdot \frac{3}{10}+4\cdot \frac{3}{20}+2500\cdot \frac{1}{20}=183,1\\
\sigma =\sqrt{183,1-(4,3)^2}=\sqrt{164,61}\\
\mbox{dystrybuanta:}\\
\mbox{dla }x\leq -50\;F(x)=0\\
\mbox{dla }-50<x\leq 2\;F(x)=\frac{1}{20}\\
\mbox{dla }2<x\leq 5\;F(x)=\frac{4}{20}\\
\mbox{dla }5<x\leq 10\;F(x)=\frac{1}{2}\\
\mbox{dla }x>10\;F(x)=1}\)
ODPOWIEDZ