rzut kostką, II talie kart

[pool]

Mamy dane dwie talie kart:
I-24 karty (9-A)
II-52 karty (2-A)

Rzucamy kostką, jeślii wypadnie liczba pierwsza to ciągniemy z tali I,
jeśli inna to z tali II.
Wiemy że wylosowano "10". Jakie jest prawdopodobieństwo ze była ona z II talii?

rozw.:
A- wypada 2,3 lub 5
B - po rzucie kostka wypada 1,4 lub 6

P(A)= \(\displaystyle{ \frac{3}{6}* \frac{4}{24}= \frac{1}{12}}\)
P(B)= \(\displaystyle{ \frac{3}{6}* \frac{4}{52}= \frac{1}{26}}\)

\(\displaystyle{ P(A \cup B)= P(A)+P(B)= \frac{19}{156}}\)
C - prawdopodobienstwo wylosowania z II talii
\(\displaystyle{ P(C)= \frac{P(B)}{P(A \cup B)}= \frac{6}{19}}\)

czy zadanie policzylem prawidłowo?

[mat_61]

Takie zadania są w szkole przy okazji przerabiania twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym i wzoru Bayes'a (można powiedzieć, że jest to klasyczne zadanie z tego tematu).

Natomiast Twoje rozwiązanie choć nie korzystające z tych wzorów jest jak najbardziej poprawne, z wyjątkiem opisów zdarzeń A, B i C. Podane przez Ciebie prawdopodobieństwa P(A) i P(B) oznaczają prawdopodobieństwa zdarzeń:

A - wyrzucono liczbę pierwszą i wylosowano dziesiątkę
B - nie wyrzucono liczby pierwszej i wylosowano dziesiątkę

Natomiast Ty jako zdarzenie A masz opisane A - wypada 2, 3 lub 5 (i nic o losowaniu z kart). Gdyby tak było to P(A)=1/2. Podobnie dla zdarzenia B, ale myślę, że to raczej przoczenie.

Natomiast P(C) to prawdopodobieństwo wylosowania karty z II talii pod warunkiem, że wylosowaną kartą jest dziesiątka. Bez tego zastrzeżenia P(C)=1/2