Witam, jest sobie zadanie:
"Windą zatrzymującą się na 6 piętrach jadą 4 osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że każda osoba wysiądzie na innym piętrze" ?
Rozwiązanie znalazłem na forum post102757.htm?hilit=%20wind%C4%85%20zatrzymuj%C4%85c%C4%85%20si%C4%99%20na%206%20pi%C4%99trach%20#p102757
Tylko dlaczego użyto wariacji ? co mu kolejność ? Nie mogę tego zrozumieć.
Wysiadka na różnych piętrach - pytanie
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Wysiadka na różnych piętrach - pytanie
Wyobraź sobie, że te 4 osoby mają imiona A, B, C i D i każda z nich losuje nr piętra na którym wysiądzie.
Wynikiem losowania jest 4 elementowy ciąg utworzony ze zbioru 6 elementowego, czyli 4-elementowa wariacja z powtórzeniami utworzona ze zbioru 6-elementowego.
Natomiast w przypadku kiedy osoby wysiądą na różnych piętrach, to w ciągu wylosowanych liczb (pięter) nie mogą się one powtarzać, czyli utworzony ciąg jest różnowartoścowy, czyli jest to także 4-elementowa wariacja ze zbioru 6-elementowego, ale tym razem bez powtórzeń.
A kolejność jest ważna, bo jeżeli w zadaniu jest mowa o osobach, to zakładamy, że te osoby są rozróżnialne tzn. taka sytuacja, że np. na pietrach 2, 3, 5, 6 wysiadają kolejno osoby A, B, D, C jest inna niż gdy na tych samych piętrach wysiadają kolejno osoby B, D, A, C.
Inaczej wyglądałaby sytuacja gdyby osoby były nierozróżnialne np. zamaskowani członkowie brygady antyterrorystycznej. Wówczas istotne byłoby tylko to czy ktoś na danym pietrze wysiada czy też nie, a nie kto wysiada. Wówczas rozwiązaniem na policzenie mocy zbiorów byłyby odpowiednio kombinacje z powtórzeniami (dla obliczenia mocy zbioru Omega) oraz kombinacje bez powórzeń (dla obliczenia mocy zbioru A).
Czy takie wyjaśnienie ci wystarczy?
Wynikiem losowania jest 4 elementowy ciąg utworzony ze zbioru 6 elementowego, czyli 4-elementowa wariacja z powtórzeniami utworzona ze zbioru 6-elementowego.
Natomiast w przypadku kiedy osoby wysiądą na różnych piętrach, to w ciągu wylosowanych liczb (pięter) nie mogą się one powtarzać, czyli utworzony ciąg jest różnowartoścowy, czyli jest to także 4-elementowa wariacja ze zbioru 6-elementowego, ale tym razem bez powtórzeń.
A kolejność jest ważna, bo jeżeli w zadaniu jest mowa o osobach, to zakładamy, że te osoby są rozróżnialne tzn. taka sytuacja, że np. na pietrach 2, 3, 5, 6 wysiadają kolejno osoby A, B, D, C jest inna niż gdy na tych samych piętrach wysiadają kolejno osoby B, D, A, C.
Inaczej wyglądałaby sytuacja gdyby osoby były nierozróżnialne np. zamaskowani członkowie brygady antyterrorystycznej. Wówczas istotne byłoby tylko to czy ktoś na danym pietrze wysiada czy też nie, a nie kto wysiada. Wówczas rozwiązaniem na policzenie mocy zbiorów byłyby odpowiednio kombinacje z powtórzeniami (dla obliczenia mocy zbioru Omega) oraz kombinacje bez powórzeń (dla obliczenia mocy zbioru A).
Czy takie wyjaśnienie ci wystarczy?