Z talii 52 kart losujemy osiem razy...

[margot]

Z talii 52 kart losujemy osiem razy po jednej karcie, zwracając każdą wylosowaną kartę.
Oblicz prawdopodobieństwo, że kartę, która bedzie damą lub kierem, otrzymamy:
a) cztery razy
b) co najwyżej siedem razy


Witam!

Mam problem z powyższym zadaniem ( a dokładniej z określeniem w poniższych zadaniach zmiennych n, k, p, q. )
Jak by ktoś mógł mi pomóc w określeniu tego będe wdzieczna.

[mat_61]

Rozumiem, że te zmienne są ze wzoru na schemat Bernouliego?

a)
n=8 - ilość prób
k=4 - ilość sukcesów
p=... - prawdopodobieństwo sukcesu. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania damy lub kiera? (wskazówka: wszystkich kart sprzyjających temu zdarzeniu jest 13 (wszystkie kiery - w tym dama kier) + 3 (pozostałe damy))
q=1-p

b)
Oblicz prawdopodobieństwo sukcesu zdarzenia przeciwnego B' - kartę, która bedzie damą lub kierem, otrzymamy osiem razy

[lvl4t3usz]

Prawdopobienstwo wylosowania jednej karty w jednym losowaniu tutaj wynosi 4/13 .

No ale jak wyliczyc to prawdopodobienstwo dla 4 takich kart w 8 probach ? ;

[Charles90]

\(\displaystyle{ P(A)={8\choose 4} (\frac{4}{13})^4 *(\frac{9}{13})^4=70(\frac{36}{169})^4}\)


b)
\(\displaystyle{ P(B')={8\choose 8} (\frac{4}{13})^8*(\frac{9}{13})^0=(\frac{4}{13})^8}\)

\(\displaystyle{ P(B)=1-(\frac{4}{13})^8}\)