Jestem krupierem, skomplikowana szansa, jak ją obliczyć ?

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Munio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 8 gru 2009, o 16:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Jestem krupierem, skomplikowana szansa, jak ją obliczyć ?

Post autor: Munio »

Wstęp:
Wlasciwie BYLEM krupierem ;-) Witam. Niestety moja matematyka nie jest na tak wysokim poziomie, chciałem poprosić Was o pomoc w obliczeniu pewnego problemu. Nie potrafie przedstawic problemu w postaci równania lub innego zadania - muszę zrobić to drogą opisową. Nie jest to żadne zadanie domowe itp, jest to moje zwykłe zainteresowanie. Zadanie wiąże się z grą hazardową, mam przeszkolenie krupierskie, niestety kasyno nie daje pewnych odpowiedzi ;-) Do wszystkich pytań i założeń doszedłem sam, celowo nie przeglądałem internetu, by wybrać własną drogę, teraz pozostało mi sprawdzić to co "spłodziłem" od strony matematycznej. Wynik nie sprawi, ze pobiegnę do kasyna grać, bo nie praktykuje...ruletki ;-) Z bardzo prostej na pierwszy rzut oka strategii samodzielnie wygenerowałem 4 problemy. Odpowiedzi na wszystkie dadzą odpowiedz, czy ta strategia jest opłacalna. Gdy ustaliłem ową strategie chcialem sprawdzic w sieci, czy inni tez na to wpadli - naturalnie okazało sie, ze tak...czytalem wiec wszystko co bylo dostepne...niestety nigdzie nie znalazlem dalszych wniosków do jakich doszedłem sam. Strategia jest przeze mnie zmodyfikowana.

O co chodzi:
Chcę obliczyć moje szansę w ruletce europejskiej grając na czarne - czerwone grając moim systemem.
Istotą problemu jest opłacalność gry w dłuższym okresie czasu, grając wiele razy. Uzyskanie przewagi nad kasynem w pojedynczej grze znane jest juz od dawna (np: liczenie kart w black jack'u i na tej podstawie wysokie zaklady na koncu talii - problem w tym, ze trzeba liczyc od 3 do nawet 8 talii uzywanych przez kasyno). No ale nie o black jacku mowa.

Na czym polega moj system:
Polega na graniu progresją na jeden kolor, przy zachowaniu mnożnika "razy 2,5" w progresji. Załóżmy, ze gram na czerwone: stawiam 10 zł i przegrywam...stawiam wiec 25 zł (2,5 razy 10) i przegrywam...stawiam wiec 62,5 zł (2,5 razy 25) i przegrywam, stawiam 156,25 i przegrywam, stawiam 390,625 i WYGRYWAM.

Wniosłem do gry 644,37 zl
Wyniosłem z gry ostatnią kwotę (390,25) razy 2 czyli 780,5 zł
Zysk wynosi 136,2 zł
Po wygranej zaczynam stawiac spowrotem od 10 zł...i tak w kółko.

Zysk jest mozliwy, gdyz wygrana, ktora przyjdzie predzej czy pozniej rekompensuje mi wczesniejsze zaklady z nawiązką. Przejdzmy do wspomnianych wczesniej problemów, ktore są istotą sprawy. Przyjmijmy, że jako gracza stać mnie na 5 zakładów w opisanej progresji i że obstawiam kolor czerwony. Oznacza to, że jeżeli za piątym razem Z RZĘDU wypadnie kolor czarny to przegrywam wszystko, ponieważ nie stać mnie na szóste obstawienie z rzędu koloru czerwonego.

PROBLEM 1
Za pierwszym losowaniem wypadnięcie czarnego lub czerwonego to 50% (w rzeczywistosci okolo 48,7% ze względu na pozcyję "0" na kole ruletki, ale przyjmijmy, ze to 50%)...ustalilismy, ze PRZEGRANYM moge byc tylko wtedy, gdy wypadnie 5 razy pod rząd kolor czarny (podczas gry ja stawiam non stop na czerwony)...jaka jest szansa, ze faktycznie 5 razy pod rząd wyjdzie nie moj kolor ? Z osobna kazde losowanie to 50%...jednak 5 razy pod rzad ? Zaznaczam, ze moj kolor wcale nie musi wypasc za piątym razem - nie wazne za ktorym razem wypadnie w przeciągu pięciu losowań - i tak jestem wygranym. Czy jest to 1 do 32 ? Czy jest to matematyczne potwierdzenie tak KOLOSALNEJ przewagi szans gracza NAD kasynem ?

PROBLEM 2
Dobry gracz widzi wszystko i czeka. Jak zachowa sie uzyskany powyżej wynik w takiej sytuacji: gracz obserwuje (ale NIE obstawia) i widzi, ze wypadło juz 3 razy pod rząd czarne...w tym momencie dolącza do gry i zaczyna obstawiac swoje czerwone. Wszystkie zdarzenia nastepują jedno za drugim - jedyna roznica to ta, ze wczesniej nie obstawiał. Czy w takim wypadku będzie mnie "stać" na 7 kolorów czarnych pod rząd ? (3 ktore nie obstawialem + 4 ktore mogą wypasc pod rząd bo mnie na to stać ) ? Czy szansa kasyna na WYGRANĄ Z GRACZEM spada wtedy z 1 do 32 az do 1 do 256 (2 do potęgi 8 - bo w tej sytuacji przegram gdy ósmy razy wypadnie czarne) ?

PROBLEM 3
Nawet jezeli dwa powyższe problemy będą rozwiązane po mojej mysli, czyli tak jak je przedstawilem...to tutaj zacznie miec znaczenie to o czym śni kazdy gracz - wygrywać w długim okresie czasu - a NIE w pojedynczej grze. Jezeli w problemie pierwszym szansa na moją przegraną wynosi 1 do 32...to czy oznacza to, ze grając RAZ dziennie "powinienem" wkoncu PRZEGRAĆ po 32 dniach ? Dlaczego tak ? Dlaczego nie ? Czy bedzie to na zasadzie:
pierwsza moja gra = szansa 1 do 32 na porażke
druga moja gra = szansa 1 do 31 na porazke
trzecia moja gra = szansa 1 do 30 na porazke...

Prosze o pomoc w tej kwestii, nie da mi to spokoju dopoki nie bede mial odpowiedzi ze strony matematyki. Mam w planach wybrac sie do Profesor na mojej uczelni od statystyki i prawdopodobienstwa - uczelnia nie ma nic wspolnego z naukami scislymi, więc nie zaszkodze sobie takimi pytaniami ;-) owy przedmiot byl jednak 3 lata temu w programie na moim kierunku - nie wiele wyniosłem :P

Problem 4 poruszę po pierwszych trzech problemach - byloby zbyt wiele założeń w ciemno ;-)
Z gory dziekuje za pomoc.
afugssa

Jestem krupierem, skomplikowana szansa, jak ją obliczyć ?

Post autor: afugssa »

Z prawdopodobieństwem jest tak, że jeżeli szansa na porażkę, przy pierwszym podejściu, wynosi \(\displaystyle{ P}\), to przy podejściu drugim wynosi również \(\displaystyle{ P}\), obojętnie co by się nie zdarzyło w podejściu poprzednim. Więc Twój trzeci problem jest rozwiązany. Podobnie jest z problemem drugim: zdarzenie jest losowe, więc zdarzenia poprzednie nie mają wpływu na to, co się zdarzy w tej chwili. Pozdrawiam!
Munio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 8 gru 2009, o 16:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Jestem krupierem, skomplikowana szansa, jak ją obliczyć ?

Post autor: Munio »

Mowiac, ze nie ma wplywu twierdzisz, ze po 100 rzutach monetą wypadniecie 100 orlow to nic niezwyklego - a w praktyce to graniczy z cudem.
afugssa

Jestem krupierem, skomplikowana szansa, jak ją obliczyć ?

Post autor: afugssa »

Mówię, że nie ma wpływu, bo nie ma... I nie twierdzę, że wypadnięcie 100 orłów z rzędu to nic niezwykłego, bo prawdopodobieństwo zajścia takiego zdarzenia to \(\displaystyle{ P=(\frac{1}{2})^{100}}\). Kwestia jest taka: to, że wypadnie Ci orzeł 3 razy z rzędu nie oznacza, że później wypadnie Ci reszka 3 razy z rzędu. Każde pojedynczy rzut jest losowy i częstość dąży do prawdopodobieństwa wraz ze wzrostem liczby prób. Pozdrawiam!
Munio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 8 gru 2009, o 16:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Jestem krupierem, skomplikowana szansa, jak ją obliczyć ?

Post autor: Munio »

Czyli jakie sa Twoje odpowiedzi na pytania 1,2,3 ?
Konkretnie liczbowo.
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Jestem krupierem, skomplikowana szansa, jak ją obliczyć ?

Post autor: Althorion »

Moje są takie:
Ad. 1.:
Jeśli nie bierzemy pod uwagę 0 -> \(\displaystyle{ \frac{1}{32} \approx 3\%}\)
Z zerem -> \(\displaystyle{ \approx 3,5\%}\)
Ad. 2.:
Nie zmienia to szansy na sukces.
Ad. 3.:
Ruletka Cię nie pamięta. Za każdym razem masz taką samą szansę na porażkę.

Zwróć też uwagę, że porażka jest więcej warta (przeszło 32x) od statystycznego zwycięstwa.

Bartoszwitek -> dzięki wielkie, zaraz sobie przypomniałem, że za % w LaTeXu się komentarze trzyma... Zbyt dawno w tym nie pisałem.
Ostatnio zmieniony 8 gru 2009, o 19:11 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
afugssa

Jestem krupierem, skomplikowana szansa, jak ją obliczyć ?

Post autor: afugssa »

Althorion, popieram. Troszkę nie na temat - jak chcesz otrzymać \(\displaystyle{ \%}\), to wstukaj: Pozdrawiam!
Munio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 8 gru 2009, o 16:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Jestem krupierem, skomplikowana szansa, jak ją obliczyć ?

Post autor: Munio »

ad 1
Niech będzie to te 3,125%

ad 2
Rozumiem, ze szansa kasyna cały czas wynosi 1 do 32.
Ponieważ mamy tutaj 32 przypadki:
(czarny - 0, czerwony - 1)
1) 0,0,0,1,1,1,1,1
2) 0,0,0,1,1,1,1,0
3) 0,0,0,1,1,1,0,1
4) 0,0,0,1,1,1,0,0
5) 0,0,0,1,1,0,1,1
(...)
32) 0,0,0,0,0,0,0,0
Zakładamy, że 3 razy wypadł czarny kolor i dopiero po tym gracz zaczął obstawiać czerwone.
To, ze wiem o pierwszych 3 wynikach moze zmieniać wiele.
W każdym wypadku na początku mamy 3 czarne. Dopiero następnych 5 wartości będzie się zmieniało. I dlatego szansa kasyna cały czas utrzymuje się na poziomie 1 do 32.

Pytanie do tego punktu - skoro caly czas szansa wynosi 1 do 32 i niestety przegram nawet gdy dołącze sie po 3 pierwszych czarnych...to dlaczego wtedy powie sie, ze mialem pecha i taka sytuacja zdarza sie raz na 256 przypadkow ? (2 do potegi 8) ? Wiedzialem o pierwszych trzech wynikach, ale one też są losowe a nie z góry ustalone.

"Zwróć też uwagę, że porażka jest więcej warta (przeszło 32x) od statystycznego zwycięstwa.
do tego jeszcze dojdziemy
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Jestem krupierem, skomplikowana szansa, jak ją obliczyć ?

Post autor: Althorion »

Przypomniała mi się pewna anegdota.
Wiesz, jakie dzisiaj miałem szczęście? Spotkałem na ulicy samochód Jana Kowalskiego. Wiesz, jakie było prawdopodobieństwo, że spośród tych kilku milionów zmotoryzowanych Polaków spotkam akurat jego?
Owszem, szansa jest mała. Ale zauważ, że tak samo mała jest... dla każdego innego możliwego zdarzenia. A któreś musi mieć miejsce.
Munio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 8 gru 2009, o 16:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Jestem krupierem, skomplikowana szansa, jak ją obliczyć ?

Post autor: Munio »

Tylko, ze w tym zdaniu to spotkanie Kowalskiego sprawia, ze przegrywam - natomiast spotkanie kogokolwiek innego sprawia, ze wygrywam.

Jezeli to co napisalem odnosnie pkt 2 dalej nie zmienia Twojego zdania to OK Pewnie masz racje.

pkt 1 = 1 do 32 szans dla kasyna
pkt 2 = 1 do 32 szans dla kasyna
pkt 3 = 1 do 32 szans dla kasyna

Wniosek - kasyno ma śladową ilość szans na wygraną przy progresji 5-stopniowej.

Teraz wrocmy do tego co napisales:
"Zwróć też uwagę, że porażka jest więcej warta (przeszło 32x) od statystycznego zwycięstwa."
Mozesz rozwinac mysl ?
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Jestem krupierem, skomplikowana szansa, jak ją obliczyć ?

Post autor: Althorion »

Mogę.

Będę liczyć na liczbach. Ładniej wyjdzie. Oprócz tego założę, że masz 50% szans na wygraną, więc pamiętaj, że w rzeczywistości tracisz częściej (a więc - więcej pieniędzy).

1. Pierwsza gra, za złotówkę:
50% na wygraną - jesteś 1 zł do przodu.
50% na przegraną - jesteś 1 zł do tyłu.
2. Druga gra:
a) jeżeli wygrałeś:
to grasz jeszcze raz za złotówkę, więc patrz punkt pierwszy
b) jeżeli przegrałeś:
50% na wygraną - jesteś 1,5 zł do przodu.
50% na przegraną - jesteś 3,5 zł do tyłu.

Można tak kontynuować. Można też pokazać, ile byś stracił po przegraniu pięciu gier z rzędu - \(\displaystyle{ \frac{1 - 2,5^{5}}{1 - 2,5} = 64,4375}\). Mógłbyś to odegrać wygrywając 65 gier z rzędu (za każdym razem o złotówkę) - raczej Ci nie wyjdzie.

Ogólna zasada przy tego typu grach jest taka, aby rozpatrywać grę "piętrami".
Na piętrze pierwszym masz jakieś 48% na wygraną złotówki i 52% na przegraną (pamiętamy teraz o zerze). Gdyby nie zero, to po 50%. Czyli - gra nie daje Ci zysku, lecz stratę. Więc statystycznie częściej przechodzisz na "piętro drugie" - i tam możesz się odkuć, wychodząc z 150 groszami zysku, lub przegrać kolejne 2,5 zł, na co masz większą szansę.

Jeśli byś chciał dokładną symulację (przed którą tutaj uciekam, licząc na to, że pomimo braku talentu dydaktycznego uda mi się przekazać Ci zasadę), musiałbyś rozpatrzyć wszystkie możliwe przypadki (32), a to trochę liczenia.

Jeśli jednak masz chwilę wolnego czasu, to rozpisz to sobie i pamiętaj o wzorze na zysk spodziewany. Polega on na tym, że zysk z każdej możliwości mnożysz przez jej prawopodobieństwo.
afugssa

Jestem krupierem, skomplikowana szansa, jak ją obliczyć ?

Post autor: afugssa »

Munio, kwestia jest taka: gdybyś miał niewyczerpane fundusze, to progresja byłaby systemem dzięki któremu mógłbyś zawsze osiągać zyski, niestety nikt (nawet Bill Gates) nie ma nieskończonej ilości pieniędzy i prędzej czy później stracisz wszystko (o ile nie skończysz gry zanim to się stanie), właśnie dzięki tej pozycji "0", bo dzięki niej kasyno ma nad Tobą matematyczną przewagę... Pozdrawiam!
Munio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 8 gru 2009, o 16:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Jestem krupierem, skomplikowana szansa, jak ją obliczyć ?

Post autor: Munio »

To chyba dosc niesprawiedliwe porownanie, bo nie pozwalasz sie rozkręcic tej progresji - zysk z pierwszego zakładu to prawie żaden zysk. Pozatym co masz na mysli pisząc, ze po przegraniu 5 kolejnych gier z rzędu jestem prawie 65 zł na minusie ? Juz po przegraniu jednego ciągu progresji jestem na minusie całą moją kwotą, jestem bankrutem.

Ostatni problem to:
Czy na 5stopniowej progresji pamiętając, ze moja szansa na porażke to 1 do 32...zdąże uzbierać łączny zysk większy niz suma kazdego stopnia progresji (10zl, 25zl, 62zl, 156zl, 390zl = 642 zl). Wygrana platna 1 do 1. Za kazdym podjesciem do gry kasyno ma szanse 1 na 32 na wygraną, a ja kumuluje zysk.

Jezeli ten zysk przekroczy ewentualne koszta porażki na najwyzszym stopniu progresji (jedynej sytuacji w ktorej przegrywam) to ruletka europejska nie miałaby sensu. Jak udowodnic ( bardziej dostepnie dla mnie ), ze jednak ma sens ? Ze szybciej wypadnie 5 czarnych pod rzad i przegram moje 642 zł...niż uzbieram koleje 642 zł + zysk (bo jak bedzie bez zysku to wyjde na zero).

bartoszwitek - dlatego ja ide w inną strone, nie chce podjąc gry va bank - chce co jakis czas przegrac, ale w ogolnym rozrachunku byc wygrywającym.
Ostatnio zmieniony 8 gru 2009, o 20:20 przez Munio, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Jestem krupierem, skomplikowana szansa, jak ją obliczyć ?

Post autor: Althorion »

Ze wzoru na zysk spodziewany. Ale to dużo liczenia, a ja jestem leniwy .

Już chyba by było szybciej przez indukcję udowodnić dla wszystkich liczb naturalnych.
afugssa

Jestem krupierem, skomplikowana szansa, jak ją obliczyć ?

Post autor: afugssa »

Munio, właśnie tak się nie da... Jedyny sposób na wygraną to zaraz po osiągnięciu jakiegokolwiek zysku skończyć grę i już nigdy więcej nie grać. Wtedy będziesz mógł mówić, że ograłeś kasyno... Kasyna oczywiście robią różne rzeczy, abyś grał jak najdłużej - udowodnione jest, że mężczyźni grają za więcej, jeżeli przy stole siedzą kobiety. Tylko coraz bardziej odbiegam od matematyki...
ODPOWIEDZ