Ankieta w szkole

[s-e-b]

Wśród uczniów pewnej szkoły przeprowadzono ankietę. Osoba ankietowana rzucała monetą. Jeśli wypadł orzeł, to odpowiadała na pytanie : "Czy lubisz matematykę?". Jeśli wypadła reszka, to rzucała monetą jeszcze raz i odpowiadała na pytanie: "Czy w drugim rzucie wypadł orzeł?". W ankiecie otrzymano 30% odpowiedzi TAK. Jaki procent uczniów tej szkoły lubi matematykę? Proszę o dokładne wyjaśnienie.

[wujomaro]

Wiemy, że 70% uczniów 2 razy wyrzuciło reszkę.
W 30% znajdują się uczniowie, którzy lubią matematykę i ci, którzy rzucili najpierw reszkę a potem orła...
Prawdopodobieństwo, że wypadł orzeł to 50%. Dla reszki też 50%.
30% trafiło w orła lub w reszkę i orła.
Można z tego wywnioskować, że 20% uczniów szkoły lubi matematykę...
Pozdrawiam.-- 8 gru 2009, o 19:43 --Najmocniej przepraszam...
10% lubi Matematykę. Przepraszam za ten mały błąd w obliczeniach...

[Raksopl]

Mógłbyś troszkę dokładniej opisać tok rozumowania? Nie do końca łapie. Poza tym fragment

Wiemy, że 70% uczniów 2 razy wyrzuciło reszkę.

wydaję mi się błędny. Z treści wynika, że 70% uczniów opowiedziało w ankiecie NIE, czyli wyrzuciło dwa razy reszkę, jak pisałeś LUB wyrzuciło orła i na pytanie "Czy lubisz matematykę?" odpowiedziało NIE.-- 26 sty 2010, o 00:44 --Ok, myślałem trochę nad tym zadaniem i jedyne rozwiązanie do jakiego doszedłem to:
1) Jeśli uczeń wyrzuci reszkę, a potem orła odpowiada TAK
2) Jeśli uczeń wyrzuci orła i lubi matematykę odpowiada TAK
3) Jeśli uczeń wyrzuci reszkę, a potem znowu reszkę odpowiada NIE
4) Jeśli uczeń wyrzuci orła i nie lubi matematyki odpowiada NIE
Lubienie matematyki nie jest zdarzeniem losowym, więc nie możemy mu przypisać prawdopodobieństwa(dotyczy to sytuacji 2) i 4)),
ale już, np. wyrzucenie reszki i orła lub reszki i reszki w dwóch kolejnych rzutach, jest takim zdarzeniem i jego prawdopodobieństwo wynosi 25%(dotyczy sytuacji 1) i 3)).
Wynika, więc z tego, że 25% odpowiedzi TAK było spowodowanych wyrzuceniem reszki i orła co zostawia nam zgodnie z treścią zadania(30%-25%) 5% uczniów lubiących matematykę. Niestety nie zgadza się to z odpowiedzią do zadania umieszczoną przez autora.
Jeśli się pomyliłem proszę poprawcie mnie Może ktoś wpadnie na jakiś sensowniejszy sposób rozwiązania?