prawdopodob. odp na pytania

[klaudusia2303]

Witam. Mam takie zadanie: Jaki jest wynik poprawnych odpowiedzi na wszystkie sto pytań testu z pęcioma możliwościami odpowiedzi na każde pytanie (przy jendej prawidłowej odp). Probowalam to obliczyc za pomoca schematu bernoulliego, ale to chyba nie jest dobry kierunek.. Prosze o pomoc.

[mat_61]

Co oznacza pytanie: Jaki jest wynik poprawnych odpowiedzi na wszystkie sto pytań?

Jeżeli chodzi o to jako jest prawdopodobieństwo poprawnych odpowiedzi na wszystkie 100 pytań (przy losowym wybieraniu odpowiedzi) to schemat Bernouliego jest jak najbardziej na miejscu. Oczywiście jeżeli ilość sukcesów ma być równa ilości prób to wzór zredukuje się do:

\(\displaystyle{ P(A)=p^{n}}\)

W Twoim przypadku p=0,2 n=100

[klaudusia2303]

o dziekuje bardzo juz teraz rozumiem. zamiast go zredukowac, to kombinowalam z tymi 100 pytan i 100 odpowiedzi dobrych... i daletgo jakies niestworzone liczby mi wychodzily podnoszac do setnej potegi sukcesy i porazki.

[mat_61]

Ale korzystając bezpośrednio ze wzoru nie ma żadnych niestworzonych liczb (zakładamy, że pytanie jest takie jak napisałem - czy faktycznie jest takie?), bo masz tak (k sukcesów w n próbach):

\(\displaystyle{ P_{n}(k)= {n \choose k} \cdot p^{k} \cdot q^{n-k}}\)

Jeżeli k=n, to w tym wzorze:

\(\displaystyle{ p^{k}=p^{n} \\ \\
{n \choose k}={n \choose n}=1 \\ \\
q^{n-k}=q^{n-n}=q^{0}=1}\)

i wówczas:

\(\displaystyle{ P_{n}(n)= p^{n}}\)