Dojeżdżając codziennie do pracy , pan Marek przejeżdża przez 10 skrzyżowań z sygnalizacja świetlną.
Prawdopodobieństwo tego, ze przejedzie przez wszystkie bez zatrzymania wynosi 0,04, a prawdopodobieństwo tego ze zatrzyma się co najmniej na dwóch skrzyżowaniach wynosi 0,77.
Jakie jest prawdopodobieństwo tego ze zatrzyma się dokładnie na jednym skrzyżowaniu?
wlasnosci prawdopodobieństwa
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 lis 2009, o 20:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 218
- Rejestracja: 20 gru 2007, o 12:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Londyn
- Pomógł: 39 razy
wlasnosci prawdopodobieństwa
Rozumowanie jest takie:dusiek1210 pisze:Dojeżdżając codziennie do pracy , pan Marek przejeżdża przez 10 skrzyżowań z sygnalizacja świetlną.
Prawdopodobieństwo tego, ze przejedzie przez wszystkie bez zatrzymania wynosi 0,04, a prawdopodobieństwo tego ze zatrzyma się co najmniej na dwóch skrzyżowaniach wynosi 0,77.
Jakie jest prawdopodobieństwo tego ze zatrzyma się dokładnie na jednym skrzyżowaniu?
Marek zatrzyma się na dokładnie jednym skrzyżowaniu (zdarzenie \(\displaystyle{ C}\)) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) zatrzyma się co najmniej na jednym i nie zatrzyma się na więcej niż jednym \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) zatrzyma się na co najmniej jednym i nieprawda, że (zatrzyma się na co najmniej dwóch).
(Widać tutaj, przy okazji, jak wielki związek mają ze sobą teoria zbiorów i logika.)
Skoro zaś zatrzymanie się na co najmniej dwóch (zdarzenie \(\displaystyle{ A}\)) pociąga za sobą zatrzymanie się na co najmniej jednym (zdarzenie \(\displaystyle{ B}\)), więc pierwsze zdarzenie jest zawarte w drugim. Zatem
\(\displaystyle{ \Pr(C)=\Pr(B \cap A')=\Pr(B \backslash A)=\Pr(B)-\Pr(A)=\frac{96}{100}-\frac{77}{100}.}\)