wlasnosci prawdopodobieństwa

[dusiek1210]

Dojeżdżając codziennie do pracy , pan Marek przejeżdża przez 10 skrzyżowań z sygnalizacja świetlną.
Prawdopodobieństwo tego, ze przejedzie przez wszystkie bez zatrzymania wynosi 0,04, a prawdopodobieństwo tego ze zatrzyma się co najmniej na dwóch skrzyżowaniach wynosi 0,77.
Jakie jest prawdopodobieństwo tego ze zatrzyma się dokładnie na jednym skrzyżowaniu?

[darlove]

Dojeżdżając codziennie do pracy , pan Marek przejeżdża przez 10 skrzyżowań z sygnalizacja świetlną.
Prawdopodobieństwo tego, ze przejedzie przez wszystkie bez zatrzymania wynosi 0,04, a prawdopodobieństwo tego ze zatrzyma się co najmniej na dwóch skrzyżowaniach wynosi 0,77.
Jakie jest prawdopodobieństwo tego ze zatrzyma się dokładnie na jednym skrzyżowaniu?

Rozumowanie jest takie:

Marek zatrzyma się na dokładnie jednym skrzyżowaniu (zdarzenie \(\displaystyle{ C}\)) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) zatrzyma się co najmniej na jednym i nie zatrzyma się na więcej niż jednym \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) zatrzyma się na co najmniej jednym i nieprawda, że (zatrzyma się na co najmniej dwóch).

(Widać tutaj, przy okazji, jak wielki związek mają ze sobą teoria zbiorów i logika.)
Skoro zaś zatrzymanie się na co najmniej dwóch (zdarzenie \(\displaystyle{ A}\)) pociąga za sobą zatrzymanie się na co najmniej jednym (zdarzenie \(\displaystyle{ B}\)), więc pierwsze zdarzenie jest zawarte w drugim. Zatem

\(\displaystyle{ \Pr(C)=\Pr(B \cap A')=\Pr(B \backslash A)=\Pr(B)-\Pr(A)=\frac{96}{100}-\frac{77}{100}.}\)