łucznik i prawdopodobieństwo

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
Nex Vaclav Friedrich
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oświęcim
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 9 razy

łucznik i prawdopodobieństwo

Post autor: Nex Vaclav Friedrich »

strzelając do tarczy łucznik uzyskuje co najmniej 9pkt. z prawdopodobieństwem 50%, a najwyżej 9pkt. z prawdopodobieństwem 60%. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzy razy pod rząd trafi dziewiątkę?
darlove
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 218
Rejestracja: 20 gru 2007, o 12:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Londyn
Pomógł: 39 razy

łucznik i prawdopodobieństwo

Post autor: darlove »

Nex Vaclav Friedrich pisze:strzelając do tarczy łucznik uzyskuje co najmniej 9pkt. z prawdopodobieństwem 50%, a najwyżej 9pkt. z prawdopodobieństwem 60%. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzy razy pod rząd trafi dziewiątkę?
Niech \(\displaystyle{ X \ge 9}\) oznacza zdarzenie, że łucznik trafił co najmniej 9, a \(\displaystyle{ X \le 9}\), że co najwyżej 9. Prawd., że trafi raz 9 to:

\(\displaystyle{ \Pr(X=9)=\Pr(9 \le X \le 9)=\Pr((X \le 9) \cap (X<9)')=\\
\Pr((X \le 9) \backslash (X<9)) = \Pr(X\le 9)-\Pr(X<9)=\\
\Pr(X\le 9)-(1-\Pr(X\ge 9))=\Pr(X\le 9)+\Pr(X\ge 9))-1=10\%.}\)


Prawd., że łucznik trafia 3 razy wynosi \(\displaystyle{ \left(\frac{1}{10}\right)^3}\).
ODPOWIEDZ