Sklep sprzedaje żarówki / W pierwszym pudełku są

[hermes32]

Siemanko wszystkim.
Jestem tu nowy (od dłuższego czasu przeglądam to forum i w wielu przypadkach już mi pomogło). Tym razem nie udało mi się znaleźć podpowiedzi do poniższych zadań, dlatego też postanowiłem napisać. Próbowałem sam je rozkminić, ale dopiero zaczęliśmy zadania z tego działu (Prawdopodobieństwo całkowite) i jeszcze dobrze tego nie kumam.

Zad. 1
Sklep sprzedaje żarówki wyprodukowane w firmach A i B, przy czym w każdej z tych firm braki stanowią odpowiednio 2% i 5% produkcji. Wyznacz stosunek liczby żarówek wyprodukowanych przez firmę A do liczby żarówek wyprodukowanych przez firmę B, sprzedawanych w tym sklepie tak, aby prawdopodobieństwo kupna żarówki wadliwej przy jej losowym zakupie było nie większe niż 0,03.

Zad.2
W pierwszym pudełku są 3 losy wygrywające i 7 przegrywających, w drugim 5 wygrywających i 4 przegrywające. Rzucamy kostką do gry. Jeśli wypadną mniej niż trzy oczka, to losujemy jeden los z pierwszego pudełka, w przeciwnym wypadku - jeden los z drugiego pudełka. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy los wygrywający.


z góry dzięki za wszystkie odpowiedzi/podpowiedzi.

[mat_61]

1) Korzystasz oczywiście ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite. W Twoim przypadku:

\(\displaystyle{ P(A/B_{1})=0,02 \ oraz \ P(A/B_{2})=0,05}\)

ponieważ żarówki pochodzą z tych dwóch sklepów, to możesz zapisać, że:

\(\displaystyle{ P(B_{2})=1-P(B_{1})}\)

I teraz wstaw te dane do wzoru a następnie rozwiąż nierówność:

\(\displaystyle{ P(A) \le 0,03}\)

Te wskazówki Ci wystarczą?

-- 3 gru 2009, o 17:13 --

2)

Musisz w tym zadaniu wyznaczyć:

\(\displaystyle{ P(B_{1}) - prawdopodobienstwo \ losowania \ z \ pudelka \ 1 \\
P(B_{2}) - prawdopodobienstwo \ losowania\ z \ pudelka \ 2 \\
P(A/B_{1}) - prawdopodobienstwo \ wylosowania \ losu \ wygrywajacego \ z \ pudelka \ 1 \\
P(A/B_{2}) - prawdopodobienstwo \ wylosowania \ losu \ wygrywajacego \ z \ pudelka \ 2}\)

Jeżeli potrafisz to zrobić, to pozostaje wstawienie do wzoru.

[hermes32]

Czy w zad. 1 będzie wyglądało to tak:
\(\displaystyle{ 0.02 \cdot P(B_{1}) + 0.05 \cdot (1-P(B_{1})) \le 3}\)

a w zad.2 tak:
\(\displaystyle{ P(B_{1})= \frac{2}{6} \\
P(B_{2})= \frac{4}{6} \\
P(A/B_{1})= \frac{3}{10} \\
P(A/B_{2})= \frac{5}{9}}\)

???

[mat_61]

Czy w zad. 1 będzie wyglądało to tak:
\(\displaystyle{ 0.02 \cdot P(B_{1}) + 0.05 \cdot (1-P(B_{1})) \le 3}\)
???

1) Raczej:

\(\displaystyle{ 0.02 \cdot P(B_{1}) + 0.05 \cdot (1-P(B_{1})) \le 0,03}\)

Oczywiście później należy jeszcze obliczyć stosunek żarówek z tych dwóch firm.

2) Jest OK

[hermes32]

1) Raczej:

\(\displaystyle{ 0.02 \cdot P(B_{1}) + 0.05 \cdot (1-P(B_{1})) \le 0,03}\)

Oczywiście później należy jeszcze obliczyć stosunek żarówek z tych dwóch firm.

2) Jest OK

Też już nie myślę, że tego nie zauważyłem. A więc wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ P(B_{1}) \ge \frac{2}{3}}\)

a więc co z tym dalej, bo jakoś straciłem sens tego zadania... ;-/

[mat_61]

Przepraszam za pomyłkę. Oczywiście miało być 0,03 a nie 0,3. Poprawiłem też w poprzednich postach

-- 3 gru 2009, o 19:20 --

Teraz masz obliczyć stosunek ilości żarówek z tych dwóch zakładów i musi on być większy lub równy niż:

\(\displaystyle{ \frac{P(B_{1})}{P(B_{2})} \ge \frac{2}{1}}\)