Prawdopodobieństwo wejścia każdej z 7 osób na inne piętro

vitar · Post autor: **vitar** » 2 gru 2009, o 20:14

Witam jest sobie treść zadania - Jakie jest prawdopodobieństwo, że każde z 7 osób wejdzie na inne piętro "6 piętrowego budynku" ? :0 ?

Albo 7 osób i 8 piętrowy budynek - ten sam problem.

hmmmmmm nie wiem w jaki sposób to rozwiązać, na pewno z permutacją ale, jak :/

blost · Post autor: **blost** » 2 gru 2009, o 21:07

ja bym to widzial tak:
n-liczba ludzi
a-liczba pieter
k-liczba pieter+parter
ilosc roznych kombinacji to
\(\displaystyle{ \Omega=k^n}\)

teraz liczba roznych kombinacji ze ludzie sa na roznych pietrach to wynosi
\(\displaystyle{ A= \frac{k!}{(k-n)!}}\)

tyle ze pewny nie jestem... narysuj sobie te sytajcje a powinenes zauwazyc jak to sie je

buahaha · Post autor: **buahaha** » 2 gru 2009, o 23:56

Przy 7 osobach i 6 piętrach się nie da, więc P(A)=0
przy 7 os. i 8 piętrach
\(\displaystyle{ N(\Omega)=8^7}\) - każda osoba ma do wyboru 8 pięter
\(\displaystyle{ N(B)=8*7*6*5*4*3*2}\) - pierwsza osoba ma 8 do wyboru, druga 7, trzecia 6 i tak dalej
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{7*6*5*4*3*2}{8^6}}\)

luka52 · Post autor: **luka52** » 3 gru 2009, o 00:05

buahaha, przecież kolejność nie ma znaczenia. Wszystkich możliwych zdarzeń jest tyle co 7-elementowych kombinacji z powtórzeniami zbioru 8-elementowego, a zdarzeń sprzyjających tyle co 7-elementowych kombinacji bez powtórzeń zbioru 8-elementowego. Czyli \(\displaystyle{ p = \frac{C_8^7}{\overline{C}_8^7}}\)

buahaha · Post autor: **buahaha** » 3 gru 2009, o 00:11

Jakbyś to jeszcze zapisał w formie obliczeń to byłbym bardzo wdzięczny. Muszę to wszystko przemyśleć.

luka52 · Post autor: **luka52** » 3 gru 2009, o 14:19

buahaha, licząc tak jak Ty rozróżniasz sytuację, w której np. osoba nr 1 wysiadła na piętrze 1, a osoba nr 2 na piętrze 2 ... i inną np. osoba nr 1 na 2 piętrze, ... osoba nr 7 na 1 - a z punktu widzenia zadania wszyscy wysiedli na tych samych piętrach tylko w innej kolejności i dlaczego mielibyśmy te sytuacje rozróżniać?

vitar · Post autor: **vitar** » 6 gru 2009, o 14:46

Witam,
czyli który sposób liczenia jest poprawny ?

sposób @buahaha jest trochę dziwny, w p(B) nie mogę się połapać, dlaczego tyle zdarzeń na korzyść i taki zbiór.

@luka52 sam nie wiem co mam o tym myśleć dlaczego kominacje ? (tu mam zawsze problem kiedy kombinacje kiedy wariacje bez powtórzeń) i w liczniku wszystkie możliwe możliwości wybrania pięter, podzielone przez tą liczbe możliwości daje 1.

??

luka52 · Post autor: **luka52** » 6 gru 2009, o 15:00

vitar, bo interesuje nas tylko to ile osób wysiada na danym piętrze, a kolejność w jakiej to robią jest nieistotna.

vitar · Post autor: **vitar** » 6 gru 2009, o 15:20

OK, ale co z tymi obliczeniami,
Zbiorem powinna być liczba wszystkich możliwości wybrania pięter czyli 8! ?
A zbiór sprzyjających to liczba kombinacji w jakich każda osoba wejdzie na inne piętro, czyli
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{{8 \choose 7}}{ 8! } = \frac{8}{40320} = \frac{1}{5040}}\)

??
edit
a raczej zbiór mam zły

Wszystkich możliwych zdarzeń jest tyle co 7-elementowych kombinacji z powtórzeniami zbioru 8-elementowego, a zdarzeń sprzyjających tyle co 7-elementowych kombinacji bez powtórzeń zbioru 8-elementowego.

więdz nie mogą być kombinacje skoro z powtórzeniami, muszą być wariacje z powtórzeniami czyli 8 do potęgi 7 jako zbiór wszystkich możliwych zdarzeń.

luka52 · Post autor: **luka52** » 6 gru 2009, o 15:41

Przecież już Ci napisałem wzór...

vitar · Post autor: **vitar** » 6 gru 2009, o 15:42

Wszystkich możliwych zdarzeń jest tyle co 7-elementowych kombinacji z powtórzeniami zbioru 8-elementowego, a zdarzeń sprzyjających tyle co 7-elementowych kombinacji bez powtórzeń zbioru 8-elementowego.

...

-- 6 grudnia 2009, 16:24 --

trochę poszperałem i wychodzi na to, że nie wiedziałem o co chodzi. W szkole nie miałem kombinacji z powtórzeniami. Czy idzie to inaczej zapisać ? Raczej powinno gdyż nie dostałbym takiego zadania bez tej wiedzy . Dlatego podstawiałem tam wariacje z powtórzeniami. Myślę, że to będzie rozwiązaniem, gdyż nie zawsze jasno jest powiedziane czy kombinacja czy wariacja a ja tu nie widzę żadnego odniesienia do kolejności.