prawdopodobieństwo zdarzenia zależnego od innego zdarzenia

ricky123 · Post autor: **ricky123** » 2 gru 2009, o 16:49

Takie mam zadanie, i nie wiem jak to ugryźć.

Rzut kostką wykonuje osoba X, a następnie osoba Y. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Y wylosuje liczbę większą niż X?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 2 gru 2009, o 18:10

Wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych jest 36.

Natomiast zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A jest 5+4+3+2+1. Wiesz dlaczego?

Jeżeli osoba X wyrzuci 1, to osoba Y ma 5 możliwości rzutów sprzyjających zdarzeniu A.
Jeżeli osoba X wyrzuci 2, to osoba Y ma 4 możliwości rzutów sprzyjających zdarzeniu A itd.

ricky123 · Post autor: **ricky123** » 2 gru 2009, o 20:23

Dzięki za odpowiedź

Czyli wychodzi na to że prawdopodobieństwo będzie wynosić
15/36 = 0,416 czyli 41,6 % tego, że cyfra jaka wypadnie rzucona przez Y będzie większa niż po rzucie X
Czy dobrze rozumuję?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 2 gru 2009, o 21:57

Prawie dobrze, bo 15/36=0,417 (albo 0,41(6))

ricky123 · Post autor: **ricky123** » 3 gru 2009, o 21:08

Ok, dzięki wielkie za odpowiedź.
A jak to wyglądałoby jeżeli chodzi o wzory matematyczne?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 3 gru 2009, o 22:01

Moc zbioru Omega można formalnie policzyć na dwa sposoby:

- albo skorzystać z tego, że ilość możliwości wyboru zdarzenia składającego się z niezależnych zdarzeń elementarnych jest równa iloczynowi możliwości wyboru dla każdego z tych zdarzeń. Czyli będzie to 6*6 (6 możliwości wyników rzutu gracza X razy 6 możliwości wyników rzutu gracza Y)

- albo inaczej to jest to ciąg 2-elementowy utworzony ze zbioru 6-elementowego (są to więc 2-elementowe wariacje z powtórzeniami ze zbioru 6-elementowego)

\(\displaystyle{ A=\{(x,y); \ x,y \in \{1,2,3,4,5,6\} \wedge y>x\}}\)

Dla znalezienia liczby par (x,y) spełniających warunki zadania nie ma jakiegoś konkretnego wzoru z kombinatoryki. I teraz albo możemy wypisać te pary i policzyć ile ich jest, albo zapisać sumę z wyjaśnieniem skąd ona się wzięła. (jeżeli x=1, to y>1 - 5 możliwości, jeżeli x=2, to y>2 - 4 możliwości itd.)