z.1.
Na pierwszej loterii jest 10 losów, w tym 1 wygrywający, a na drugiej 20 losów, w tym 2 wygrywające. Na której loterii szanse wygrania są większe, jeśli kupujemy 2 losy?
z.2.
Z urny, w której znajduje się 7 kul białych i 5 czarnych, losujemy jednocześnie 3 kule. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych kul:
a) będzie 1 kula biała i 2 czarne,
b) będą 2 kule białe i 1 czarna,
c) będą tylko kule białe?
z.3.
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania spośród wszystkich liczb trzycyfrowych liczby, której suma cyfr jest równa 2.
proszę o dokładne wytłumaczenie...
Trzy zadania; loteria, losowanie
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Trzy zadania; loteria, losowanie
z.1.
Wygodnie jest rozwiążać zadanie poprzez zdarzenie przeciwne. Prawdopodobieństwo niewygrania na pierwszej loterii jest \(\displaystyle{ \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9}= \frac{8}{10}}\) na drugiej \(\displaystyle{ \frac{18}{20} \cdot \frac{17}{19}= \frac{153}{190} .}\) Stąd prawdopodobieństwo wygrania na pierwszej loterii jest \(\displaystyle{ 1- \frac{8}{10}= \frac{2}{10}= \frac{38}{190}}\), na drugiej \(\displaystyle{ 1- \frac{153}{190}= \frac{47}{190} .}\)
z.2.
a) \(\displaystyle{ \frac{ {7 \choose 1} \cdot {5 \choose 2} }{ {12 \choose 3} }}\), b) \(\displaystyle{ \frac{ {7 \choose 2} \cdot {5 \choose 1} }{ {12 \choose 3} }}\), c) \(\displaystyle{ \frac{ {7 \choose 3} \cdot {5 \choose 0} }{ {12 \choose 3} }}\).
z.3.
Są trzy liczby trzycyfrowe, której suma cyfr jest równa 2 - 110, 101 i 200. Wszystkich liczb trzycyfowych jest 999 -99. Szukane prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{3}{900}.}\)
Wygodnie jest rozwiążać zadanie poprzez zdarzenie przeciwne. Prawdopodobieństwo niewygrania na pierwszej loterii jest \(\displaystyle{ \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9}= \frac{8}{10}}\) na drugiej \(\displaystyle{ \frac{18}{20} \cdot \frac{17}{19}= \frac{153}{190} .}\) Stąd prawdopodobieństwo wygrania na pierwszej loterii jest \(\displaystyle{ 1- \frac{8}{10}= \frac{2}{10}= \frac{38}{190}}\), na drugiej \(\displaystyle{ 1- \frac{153}{190}= \frac{47}{190} .}\)
z.2.
a) \(\displaystyle{ \frac{ {7 \choose 1} \cdot {5 \choose 2} }{ {12 \choose 3} }}\), b) \(\displaystyle{ \frac{ {7 \choose 2} \cdot {5 \choose 1} }{ {12 \choose 3} }}\), c) \(\displaystyle{ \frac{ {7 \choose 3} \cdot {5 \choose 0} }{ {12 \choose 3} }}\).
z.3.
Są trzy liczby trzycyfrowe, której suma cyfr jest równa 2 - 110, 101 i 200. Wszystkich liczb trzycyfowych jest 999 -99. Szukane prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{3}{900}.}\)