Prawdopodobieństwo całkowite & twierdzenie Bayesa

[edek86]

Witam, mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu tego zadania?

Wysyłany jest sygnał binarny 0 lub 1. Prawdopodobieństwo wysłania sygnału 0 wynosi 0,3 zaś sygnału 1 wynosi 0,7. Prawdopodobieństwo zniekształcenia sygnału 0 wynosi 0,4 zaś sygnału 1 wynosi 0,2.
a) Oblicz prawdopodobieństwo, że wysłany sygnał został zniekształcony.
b) Wiadomo, że sygnał został zniekształcony. Oblicz prawdopodobieństwo, że był to sygnał 1.

Ad.a

A1=0,3
A2=0,7
P(A/A1)=0,4
P(A/A2)=0,2

P(A)=P(A1)*P(A/A1)+P(A2)*P(A/A2)=0,3*0,4+0,7*0,2=0,26

Ad.b ? Mógłby mi ktoś powiedzieć jak obliczyć pkt b? Wiem, że jakoś z twierdzenia Bayesa tylko które dane wziąć do obliczeń hmm?

[mat_61]

Dokładnie wg wzoru, czyli (wg Twoich oznaczeń):

\(\displaystyle{ P(A2/A)= \frac{P(A/A2) \cdot P(A2)}{P(A)}}\)

Oczywiście to P(A1)=0,3 i P(A2)=0,7 a nie A1=0,3 i A2=0,7

[edek86]

ok, dziękuje za pomoc