Mamy trzy urny U1, U2i U3. W kazdej z urn U1 i U2 znajduje się 5 kul białych i trzy czarne.Losujemy z urny U! jedną kulę i wrzucamy ją do początkowo pustej urny U3. Następnie z urny U2 losujemy jedną kulę i wrzucamy do U3, po czym z urny U3 losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z urny U3 kuli białej,
Czy to będzie \(\displaystyle{ \frac{25}{64}}\)
urny prawdopodobieństwo
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
urny prawdopodobieństwo
A - z urny III wylosowano kulę białą
Jaki może być skład urny III?
- mogą tam być dwie kule białe (jeśli z obu urn wylosujemy kule białe). Wtedy \(\displaystyle{ P(A|BB)=1\cdot \frac{5}{8}\cdot \frac{5}{8}=\frac{25}{64}}\)
- może być tam jedna kula biała i jedna czarna. (gdy z pierwszej wylosujemy białą i z drugiej czarną lub odwrotnie) Wtedy \(\displaystyle{ P(A|BC)=\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{5}{8}\cdot \frac{3}{8}+\frac{3}{8}\cdot \frac{5}{8}\right)=\frac{15}{64}}\)
mogą tam być dwie czarne kule. Wtedy \(\displaystyle{ P(A|CC)=0}\)
A więc
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{25}{64}+\frac{15}{64}=\frac{5}{8}}\)
Jaki może być skład urny III?
- mogą tam być dwie kule białe (jeśli z obu urn wylosujemy kule białe). Wtedy \(\displaystyle{ P(A|BB)=1\cdot \frac{5}{8}\cdot \frac{5}{8}=\frac{25}{64}}\)
- może być tam jedna kula biała i jedna czarna. (gdy z pierwszej wylosujemy białą i z drugiej czarną lub odwrotnie) Wtedy \(\displaystyle{ P(A|BC)=\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{5}{8}\cdot \frac{3}{8}+\frac{3}{8}\cdot \frac{5}{8}\right)=\frac{15}{64}}\)
mogą tam być dwie czarne kule. Wtedy \(\displaystyle{ P(A|CC)=0}\)
A więc
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{25}{64}+\frac{15}{64}=\frac{5}{8}}\)