Prawdopodobieństwo, że 3 osoby złożą reklamację

[jjarkus]

Witam mam problem z takim zadankiem:
Prawdopodobieństwo zgłoszenia reklamacji wynosi 0,1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 8 klientów przynajmniej 3 zgłosi reklamację?

Na początku myślałem żeby zrobić to tak:

\(\displaystyle{ R_{1}}\)- p-stwo zgłoszenie reklamacji przez pierwszego klienta
\(\displaystyle{ R_{2}}\)- p-stwo zgłoszenie reklamacji przez drugiego klienta
\(\displaystyle{ R_{n}}\)- p-stwo zgłoszenie reklamacji przez n-tego klienta
\(\displaystyle{ R_{8}}\)- p-stwo zgłoszenie reklamacji przez ósmego klienta

\(\displaystyle{ R^{'}_{1}}\)- p-stwo nie zgłoszenia reklamacji przez pierwszego klienta
\(\displaystyle{ R^{'}_{2}}\)- p-stwo nie zgłoszenia reklamacji przez drugiego klienta
\(\displaystyle{ R^{'}_{n}}\)- p-stwo nie zgłoszenia reklamacji przez n-tego klienta
\(\displaystyle{ R^{'}_{8}}\)- p-stwo nie zgłoszenia reklamacji przez ósmego klienta

I liczyłem prawdopodobieństwo, że trzech klientów zgłosi reklamację w taki sposób:

\(\displaystyle{ P(A)}\) - p-stwo zgłoszenia 3 reklamacji
\(\displaystyle{ P(A)=R^{'}_{1}*R^{'}_{2}*R^{'}_{3}*R_{4}*R_{5}*R_{6}*R_{7}*R_{8}+R_{1}*R_{2}*R_{3}*R^{'}_{4}*R^{'}_{5}*R^{'}_{6}*R_{7}*R_{8}+...}\)

Ale raczej nie tędy droga Bo to dużo pisania, zapewne istnieje jakaś prostsza metoda Mógłby ktoś podpowiedzieć lub doradzić

[gnegneri]

To ja doradze: schemat Bernoulliego, a wtedy ze zdarzenia przeciwnego zeby było mniej liczenia

[jjarkus]

To ja doradze: schemat Bernoulliego, a wtedy ze zdarzenia przeciwnego zeby było mniej liczenia

Dzięki,
czyli to tak będzie wyglądać?

n=8 - liczba klientów
k=2 - liczba klientów, którzy nie zgłosili reklamacji
p=0,9 - p-stwo nie zgłoszenia reklamacji
q=0,1 - p-stwo zgłoszenia reklamacji

\(\displaystyle{ P_{n}(k)={n\choose k}*p^{k}*q^{n-k}}\)

I później odjąć wynik od 1? Czy dobrze dobrałem n,k,p

[gnegneri]

Troche nie tak:

n=8
ale masz w treści wyraz co najmniej, więc w zdarzeniu przeciwnym bedzie co zarówno dla k=2, ale też 1 i 0. Gdyby było tylko 2, to obliczyłbyś prawdopodobieństwo że dokładnie 2 zgłosiłoby reklamacje

[Matematyq]

prawdopodobienstwo ze k osob zglosi reklamacje to
\(\displaystyle{ 0,1^{k} \cdot 0,9^{8-k} \cdot {8 \choose k}}\)
wiadomo prawdopodobienstwo zgloszenia reklamacji do potegi ilosci osob ktore zglosza pomnozone przez prawdopodobienstwo niezgloszenia reklamacji do potegi ilosci osob ktore nie zglosza no i to mnozymy przez ilosc sposobow na jakie mozemy wybrac osoby ktore zglosza reklamacje (grupa osob ktore nie zglosza automatycznie sie wtedy utworzy z pozostalych)

zaden nie zglosi A0 = \(\displaystyle{ 0,1^{0} \cdot 0,9^{8} \cdot {8 \choose 0}}\)
1 zglosi A1 = \(\displaystyle{ 0,1 \cdot 0,9^{7} \cdot {8 \choose 1}}\)
2 zglosi A2 = \(\displaystyle{ 0,1^{2} \cdot 0,9^{6} \cdot {8 \choose 2}}\)
conajmniej 3 zglosi = 1 - A0 - A1 - A2
1 - 0,43046721 - 0,38263752 - 0,14880348 = 0,03809179