Suma liczb wylosowanych ze zbioru

[Bartek1991]

Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr wybranych ze zbioru {0,1,2,3}

[Gotta]

Cyfry mogą się powtarzać.

Policzmy najpierw sumę setek tych liczb:
Liczb, które mają na miejscu setek jedynkę jest \(\displaystyle{ 4\cdot 4=16}\), dwójkę i trójkę - też 16.
A więc suma setek wszystkich liczb jest równa
\(\displaystyle{ 16\cdot 1+16\cdot 2+16\cdot 3=96}\)

Liczb, które mają na miejscu dziesiątek zero jest \(\displaystyle{ 3\cdot 4=12}\). Tyle samo jest liczb z jedynką, dwójką, lub trójką na miejscu dziesiątek. Czyli suma dziesiątek wszystkich liczb wynosi
\(\displaystyle{ 0\cdot 12+1\cdot 12+ 2\cdot 12+3\cdot 12= 72}\)

Tak samo sprawa wygląda z liczbą jedności.

Zatem suma wszystkich liczb trzycyfrowych jest równa

\(\displaystyle{ 96\cdot 100+72\cdot 10+72=10392}\)

[Bartek1991]

Kompletnie nie rozumiem tego sposobu...