Kulki, moneta (2 zadania nierozwiązane)

[quan]

Potrzebuję pomocy z następującymi zadaniami.

Zadanie 1. (rozwiązane)

W pudełku znajdują się trzy kulki białe i osiem kulek czarnych. Losowo wyciągamy dwie kulki przy założeniu, że pierwsza kulka po wyciągnięciu i obejrzeniu jest odkładana do pudełka, po czym dopiero wyciągamy drugą kulkę (tzn. jest to losowanie ze zwracaniem). Znajdź prawdopodobieństwo tego, że:

a) obie kulki są białe,

b) obie są czarne,

c) jedna z nich jest czarna, a druga biała.

Zadanie 2.

Rzucamy cztery razy monetą symetryczną.

a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że orzeł wypadnie (co najmniej) dwa razy z rzędu?

b) Jakie jest prawdopodobieństwo wypadnięcia orła dwa razy z rzędu pod warunkiem, że orzeł wypadł w co najmniej dwóch rzutach?

[EDIT] Jeszcze potrzebuję pomocy z tym zadaniem:

Zadanie 3.

Przypuśćmy, że pewien eksperyment prowadzi do rozpatrywania zdarzeń A, B i C o następujących prawdopodobieństwach:

\(\displaystyle{ P \left(A \right) = 0,6}\)
\(\displaystyle{ P \left(B \right) = 0,7}\)

Pokaż, że \(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge 0,3}\)


Z góry dziękuję za wszelką pomoc.

[snajper0208]

Potrzebuję pomocy z następującymi zadaniami.

Zadanie 1.
W pudełku znajdują się trzy kulki białe i osiem kulek czarnych. Losowo wyciągamy dwie kulki przy założeniu, że pierwsza kulka po wyciągnięciu i obejrzeniu jest odkładana do pudełka, po czym dopiero wyciągamy drugą kulkę (tzn. jest to losowanie ze zwracaniem). Znajdź prawdopodobieństwo tego, że:

a) obie kulki są białe,
b) obie są czarne,
c) jedna z nich jest czarna, a druga biała.

a)
prawdopobieństwo wylosowania pierwszej kulki - \(\displaystyle{ \frac{3}{11}}\)
prawdopobieństwo wylosowania drugiej kulki - \(\displaystyle{ \frac{3}{11}}\)
\(\displaystyle{ P=(\frac{3}{11})^2=\frac{9}{121}}\)

[quan]

Dziękować, zostały dwa zadania -- 24 lis 2009, o 20:48 --Znajdzie się jakaś pomocna duszyczka jeszcze przed jutrzejszym dniem? :b

[snajper0208]

znajdzie
b)
prawdopobieństwo wylosowania pierwszej kulki - \(\displaystyle{ \frac{8}{11}}\)
prawdopobieństwo wylosowania drugiej kulki - \(\displaystyle{ \frac{8}{11}}\)
\(\displaystyle{ P=(\frac{8}{11})^2=\frac{64}{121}}\)
c)
prawdopobieństwo wylosowania czarnej kulki - \(\displaystyle{ \frac{8}{11}}\)
prawdopobieństwo wylosowania białej kulki - \(\displaystyle{ \frac{3}{11}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{8}{11} \cdot \frac{3}{11}=\frac{24}{121}}\)

Potrzebuję pomocy z następującymi zadaniami.
Zadanie 2.
Rzucamy cztery razy monetą symetryczną.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że orzeł wypadnie (co najmniej) dwa razy z rzędu?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo wypadnięcia orła dwa razy z rzędu pod warunkiem, że orzeł wypadł w co najmniej dwóch rzutach?

a)
prawdopodobieństwo, że wypadnie w rzucie nr 1 i nr 2 - \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}}\)
prawdopodobieństwo, że wypadnie w rzucie nr 2 i nr 3 - \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}}\)
prawdopodobieństwo, że wypadnie w rzucie nr 3 i nr 4 - \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}}\)