rzuty symetryczną kostką

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
neta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 9 lis 2009, o 20:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 9 razy

rzuty symetryczną kostką

Post autor: neta »

Rzucono 10 razy symetryczną kostką. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie otrzymano szóstkę, jeśli wiadomo, że
a) otrzymano 3 szóstki,
b) w następnych 9-ciu rzutach otrzymano szóstki ?


Wiem, że w a) wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{3}{10},}\) bo mamy 10 rzutów i wypadną 3 szóstki, ale nie wiem dokładnie jak to wyliczyć, z jakich wzorów (bo takie uzasadnienie nie może być )

Proszę o pomoc
Gotta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 729
Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 220 razy

rzuty symetryczną kostką

Post autor: Gotta »

\(\displaystyle{ H_1}\) - w pierwszym rzucie wypadła szóstka
\(\displaystyle{ P(H_1)=\frac{1}{6}}\)
a)
\(\displaystyle{ A}\) - w 10 rzutach otrzymano trzy szóstki
\(\displaystyle{ P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)\cdot P(H_1)}{P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_1')\cdot P(H_1')}\\
P(H_1|A)=\frac{{9\choose 2}\cdot \frac{1}{6^2}\cdot \frac{5^7}{6^7}\cdot \frac{1}{6}}{{9\choose 2}\cdot \frac{1}{6^2}\cdot \frac{5^7}{6^7}\cdot \frac{1}{6}+{9\choose 3}\cdot \frac{1}{6^3}\cdot \frac{5^6}{6^6}\cdot \frac{5}{6}}}\)

b)
\(\displaystyle{ B}\) - w następnych dziewięciu rzutach otrzymano szóstki
\(\displaystyle{ P(H_1|B)=\frac{P(B|H_1)\cdot P(H_1)}{P(B|H_1)\cdot P(H_1)+P(B|H_1')\cdot P(H_1')}\\
P(H_1|A)=\frac{\frac{1}{6^9}\cdot \frac{1}{6}}{\frac{1}{6^9}\cdot \frac{1}{6^9}+\frac{1}{6^9}\cdot \frac{5}{6}}}\)
ODPOWIEDZ