Rzucono 10 razy symetryczną kostką. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie otrzymano szóstkę, jeśli wiadomo, że
a) otrzymano 3 szóstki,
b) w następnych 9-ciu rzutach otrzymano szóstki ?
Wiem, że w a) wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{3}{10},}\) bo mamy 10 rzutów i wypadną 3 szóstki, ale nie wiem dokładnie jak to wyliczyć, z jakich wzorów (bo takie uzasadnienie nie może być )
Proszę o pomoc
rzuty symetryczną kostką
-
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
rzuty symetryczną kostką
\(\displaystyle{ H_1}\) - w pierwszym rzucie wypadła szóstka
\(\displaystyle{ P(H_1)=\frac{1}{6}}\)
a)
\(\displaystyle{ A}\) - w 10 rzutach otrzymano trzy szóstki
\(\displaystyle{ P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)\cdot P(H_1)}{P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_1')\cdot P(H_1')}\\
P(H_1|A)=\frac{{9\choose 2}\cdot \frac{1}{6^2}\cdot \frac{5^7}{6^7}\cdot \frac{1}{6}}{{9\choose 2}\cdot \frac{1}{6^2}\cdot \frac{5^7}{6^7}\cdot \frac{1}{6}+{9\choose 3}\cdot \frac{1}{6^3}\cdot \frac{5^6}{6^6}\cdot \frac{5}{6}}}\)
b)
\(\displaystyle{ B}\) - w następnych dziewięciu rzutach otrzymano szóstki
\(\displaystyle{ P(H_1|B)=\frac{P(B|H_1)\cdot P(H_1)}{P(B|H_1)\cdot P(H_1)+P(B|H_1')\cdot P(H_1')}\\
P(H_1|A)=\frac{\frac{1}{6^9}\cdot \frac{1}{6}}{\frac{1}{6^9}\cdot \frac{1}{6^9}+\frac{1}{6^9}\cdot \frac{5}{6}}}\)
\(\displaystyle{ P(H_1)=\frac{1}{6}}\)
a)
\(\displaystyle{ A}\) - w 10 rzutach otrzymano trzy szóstki
\(\displaystyle{ P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)\cdot P(H_1)}{P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_1')\cdot P(H_1')}\\
P(H_1|A)=\frac{{9\choose 2}\cdot \frac{1}{6^2}\cdot \frac{5^7}{6^7}\cdot \frac{1}{6}}{{9\choose 2}\cdot \frac{1}{6^2}\cdot \frac{5^7}{6^7}\cdot \frac{1}{6}+{9\choose 3}\cdot \frac{1}{6^3}\cdot \frac{5^6}{6^6}\cdot \frac{5}{6}}}\)
b)
\(\displaystyle{ B}\) - w następnych dziewięciu rzutach otrzymano szóstki
\(\displaystyle{ P(H_1|B)=\frac{P(B|H_1)\cdot P(H_1)}{P(B|H_1)\cdot P(H_1)+P(B|H_1')\cdot P(H_1')}\\
P(H_1|A)=\frac{\frac{1}{6^9}\cdot \frac{1}{6}}{\frac{1}{6^9}\cdot \frac{1}{6^9}+\frac{1}{6^9}\cdot \frac{5}{6}}}\)