Ciocia i jej kapelusze..

karola-zmc · Post autor: **karola-zmc** » 22 lis 2009, o 18:28

Witam, mam bardzo ciekawe zadanie i zarazem ogromny z nim problem..
Ciocia ma 6 kapeluszy: 3 czarne, 2 czerwone, 1 biały; pięć torebek: 2 czarne, 1 czerwoną, i 2 białe. Oraz 6 par rękawiczek: 1czarną, 3 czerwone i 2 białe. Na ile sposobów ciocia może wyjść elegancko ubrana z torebką tego samego koloru co kapelusz i rękawiczki?

I problem tkwi w tym czy patrzec z punktu widzenia 3 przedmiotów czyli 1 kapelusz z 6 (pomijajac to ze sa 3 cczarne), 1 z pięciu torebek i 1 z 6 par rękawiczek, i tak dla kazdego koloru? bo juz zglupialam...

Jeżeli mozna to prozę o nakierunkowanie mnie

asiail · Post autor: **asiail** » 22 lis 2009, o 18:43

czarne
\(\displaystyle{ {6 \choose 3}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ {6 \choose 1}}\)

+
czerwone
\(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ {5 \choose 1}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ {6 \choose 3}}\)

+
białe
\(\displaystyle{ {6 \choose 1}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\)

Ja bym to tak zrobiła...

karola-zmc · Post autor: **karola-zmc** » 22 lis 2009, o 18:57

interpretujac te obliczenia wyzej kobieta ta miala 3 kapelusze na glowie i 2 torebki czarne.. i tu jest bol !

Arst · Post autor: **Arst** » 22 lis 2009, o 18:59

Nie jestem do końca przekonany, ale chyba tak to pójdzie:
\(\displaystyle{ 3! \cdot 2!\cdot 1+2!\cdot1\cdot3!+1\cdot2!\cdot2!}\)

asiail · Post autor: **asiail** » 22 lis 2009, o 19:02

karola-zmc pisze:interpretujac te obliczenia wyzej kobieta ta miala 3 kapelusze na glowie i 2 torebki czarne.. i tu jest bol !

własnie znak mnożenia pomiędzy nimi oznacza kombinację tych rzeczy, więc nie będzie to tak.

Arst · Post autor: **Arst** » 22 lis 2009, o 19:04

asiail, jesteś w błędzie, ponieważ zakładasz od razu wybór dowolnych 3 kapeluszy z 6 przy czym w zadaniu jest mowa o konkretnych 3 (czarnych).

asiail · Post autor: **asiail** » 22 lis 2009, o 19:40

Dobra przyznaje się do błędu. Ale w takim razie to będzie wyglądać tak...

\(\displaystyle{ {3 \choose 1} \cdot {2 \choose 1} \cdot 1}\)

+

\(\displaystyle{ {2 \choose 1} \cdot 1 \cdot {3\choose 1}}\)

+
\(\displaystyle{ 1\cdot {2 \choose 1} \cdot {2 \choose 1}}\)

Arst · Post autor: **Arst** » 22 lis 2009, o 21:08

Ja bym jednak obstawał przy moim rozwiązaniu. Warto, żeby rzucił na to zadanie okiem ktoś ogarniający kombinatorykę (ja na razie jestem laikiem)

Pozdrawiam

Wilkołak · Post autor: **Wilkołak** » 22 lis 2009, o 22:34

asiail pisze:Dobra przyznaje się do błędu. Ale w takim razie to będzie wyglądać tak...

\(\displaystyle{ {3 \choose 1} \cdot {2 \choose 1} \cdot 1 + {2 \choose 1} \cdot 1 \cdot {3\choose 1} + 1\cdot {2 \choose 1} \cdot {2 \choose 1}}\)

Ja bym się skłaniał ku temu rozwiązaniu. Jestem wręcz przekonany

Nawet sobie rozpisałem wszystkie czarne kombinacje i wyszło mi ich 6 czyli 3*2*1. Gdyby brać silnie zamiast symboli Newtona to by wyszło nam 12 czyli za dużo.

asiail · Post autor: **asiail** » 22 lis 2009, o 22:56

Jak miło, że miałam rację

Arst · Post autor: **Arst** » 23 lis 2009, o 13:30

W takim razie zwracam honor