losowanie detali

[Bełzebiusz]

Mam do rozwiązania takie zadanie, niestety poległem przy nim.

Z partii liczącej 18 detali dobrych i 4 detale wadliwe losowo pobrano 3 sztuki. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegające na tym, że wśród pobranych detali są:
a)wszystkie dobre
b)co najmniej jeden dobry
c)co najwyżej jeden dobry
d)dokładnie dwa dobre

Ad. a)
Z tym sobie dałem radę
\(\displaystyle{ \Omega = {22 \choose 3}}\) = 1540
\(\displaystyle{ A = {18 \choose 3} = 816}\)
\(\displaystyle{ P(A)= 816/1540}\)

Ad. b)
Tu już są komplikacje, wg mnie powinienem przewidzieć wszystkie możliwe rozwiązania, więc pisze:

\(\displaystyle{ B= {18 \choose 1} \cdot {22 \choose 2} + {18 \choose 2} \cdot {21 \choose 1} + {18 \choose 3}}\)

Rozpatruje to tak, że mogę wylosować 1 dobry i 2 dowolne lub 2 dobre i 1 dowolny lub 3 dobre. Jak to wyliczę to wynik jest kosmiczny i P wychodzi większe od jeden, czyli bzdura.

Na c i d już zupełnie nie mam pomysłu. Mógłby mi ktoś to rozjaśnić jakoś?

[mat_61]

b) co najmniej jeden dobry oznacza:

Jeden dobry i dwa złe LUB dwa dobre i jeden zły LUB trzy dobre i jeden zły.

A jeszcze łatwiej obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego:

Wszystkie pobrane detale będą złe.

c) co najwyżej jeden dobry oznacza:

zero dobrych i trzy złe LUB jeden dobry i dwa złe.

d) dokładnie dwa dobre oznacza (co chyba oczywiste):

dwa dobre i jeden zły

[Bełzebiusz]

Dzięki Ci wielkie, już rozumiem mój błąd.