moneta i kostka

[beti83-88-18]

Moje zad.
zad.1
1)Pewna gra polega na jednoczesnym rzucie monetą i kostką. Wygrana następuje przy jednoczesnym wyrzuceniu orła i podzielnej przez 3 liczby oczek. Oblicz prawdopodobieństwo, że na 4 gry
a) będą dokładnie 2 wygrane
b) nie będzie wygranych
zad.2
Ile razy należy rzucić trzema monetami aby prawdopodobieństwo otrzymania przynajmiej raz 3 reszek było większe od 15,64 (znaleźć n)

Proszę o łatwe rozpisanie rozwiązania, dziękuje za współpracę;)

[Wilkołak]

1) W pierwszym skorzystaj ze schematu bernoulliego, gdzie prawdopodobieństwo wygranej będzie równe:
\(\displaystyle{ p = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}}\)
Ponieważ szansa wyrzucenia orła to 1/2, a wyrzucenia trójki lub szóstki to 2/6 = 1/3, zatem prawdopodobieństwo zajścia tych dwóch zdarzeń (czyli wygranej) wynosi 1/6

2) przypuszczam że chodzi o ułamek: \(\displaystyle{ \frac{15}{64}}\) a nie liczbę 15,64
Jak znajde czas to zrobie

[beti83-88-18]

...czyli w pierwszym mam ,,p'. obliczone, a te podpunkty a i b wyliczam ze wzoru
P(x=k) ......tak?

[Wilkołak]

Schemat:
\(\displaystyle{ P_n(k) = {n \choose k} \cdot p^k \cdot q^{n-k}}\)
gdzie k to liczba sukcesów, a n liczba gier, p - prawd. wygranej, q - prawd. porażki.

\(\displaystyle{ p = \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ q = 1 - p = \frac{5}{6}}\)
Czyli dla a)
\(\displaystyle{ P_4(2) = {4 \choose 2}(\frac{1}{6})^2(\frac{5}{6})^2}\)
b)
\(\displaystyle{ P_4(0) = {4 \choose 0}(\frac{1}{6})^0(\frac{5}{6})^4}\)

[beti83-88-18]

Dzięki;) mam jeszce jedno zadanko w zanadrzu;)
w każdej z 3 jednakowych urn znajduje się 15 kul w tym dokładnie k-białych. losujemy z każdej urny po 1 kuli. dla jakiej wartości k prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie 2 kul białych jest największe. oblicz to prawdopodobieństwo.
I proszę o łatwą do przyswojenia rozpiskę. Poprzednie zad. już zrozumiałam.

[Wilkołak]

Chyba skorzystamy .... ze Schematu Bernoulliego

Otóż:
jako p weźmy: \(\displaystyle{ p = \frac{k}{15}}\)
\(\displaystyle{ q = \frac{15-k}{15}}\)

\(\displaystyle{ P_3(2) = {3 \choose 2} \cdot (\frac{k}{15})^2 \cdot (\frac{15-k}{15})^1 = 3 \cdot \frac{k^2}{225} \cdot \frac{15-k}{15} = \frac{k^2(15-k)}{1275}}\)

Prawdopodobieństwo jest największe, gdy licznik jest największy. Czyli liczymy kiedy \(\displaystyle{ f(k) = -k^3 + 15k^2}\) jest maksymalne.

Liczymy pochodną:
\(\displaystyle{ f`(k) = -3k^2 + 30k = 3k(10 - k)}\)
dla k = 0 wychodzi minimum funkcji, dla k = 10 maksimum,
Zatem odpowiedzią jest 10 kul białych.

Chyba da się łatwiej, ale o tej porze już nie myślę Albo pomyślę czy da się "klasyczniej"

[beti83-88-18]

...a skąd ten wzór na q????
Wracając jeszcze do poprzednich zad. w jaki sposób policzyłeś ten ułamek???-- 24 lis 2009, o 18:53 --\(\displaystyle{ \frac{1-k}{15}}\) nie powinno być????

[Wilkołak]

...a skąd ten wzór na q????
Wracając jeszcze do poprzednich zad. w jaki sposób policzyłeś ten ułamek???

-- 24 lis 2009, o 18:53 --

\(\displaystyle{ \frac{1-k}{15}}\) nie powinno być????

\(\displaystyle{ q = 1 - p = 1 - \frac{k}{15} = \frac{15 - k}{15}}\)